Pentagon - Nedir, tanımı ve konsepti

Beşgen, beş köşe ve beş iç açıya ek olarak beş kenardan oluşan geometrik bir şekildir.

Yani beşgen, beş kenarı olan bir çokgendir ve bir dörtgen ve bir üçgenden daha karmaşıktır.

Bir çokgenin, sınırlı sayıda doğrusal olmayan ardışık parçalardan oluşan ve kapalı bir alan oluşturan iki boyutlu bir şekil olduğuna dikkat edilmelidir.

Pentagon öğeleri

Aşağıdaki görselden yola çıkarak beşgenin elemanları şu şekildedir:

• Köşeler: A B C D E.
• Taraflar: AB, BC, CD, DE, AE.
• İç açılar: α, β, δ, γ, ε. 540º'ye kadar eklerler.
• köşegenler: Her bir iç açıyı üçe bölüyorlar ve beş tane var: AC, AD, BD, BE, CE.

Pentagon türleri

Düzenliliklerine göre iki tür beşgenimiz var:

• Düzenli: Tüm kenarları aynı ve tüm iç açıları eşittir ve 540º ekleyerek 108º ölçer. Her bir tepe noktasından çıkan iki köşegen, karşılık gelen iç açıyı 36º (108º / 3) ölçülerinde üç eşit parçaya böler.
• Düzensiz: Kenarlarının farklı uzunlukları vardır.

Bir beşgenin çevresi ve alanı

Bir beşgenin özelliklerini daha iyi anlamak için çevresini ve alanını hesaplayabiliriz:

• Çevre (P): Çokgenin kenarlarını toplarız, yani: P = AB + BC + CD + DE + AE. Beşgen düzgünse ve tüm kenarları L uzunluğuna sahipse, P = 5L olduğu doğrudur.
• Alan (A): İki durumu da ayırt edebiliriz. Düzensiz bir beşgen olduğunda, aşağıdaki resimde gördüğümüz gibi şekli üçgenlere bölebiliriz. Böylece köşegenlerin uzunluğunu biliyorsak her üçgenin alanını (üçgen yazısında anlattığımız gibi) hesaplayıp toplama işlemini yapabiliriz.

Yukarıdaki örnekte FGJ, GJI ve GHI üçgenlerinin alanını hesaplayabiliriz.

Bu arada, beşgen düzgünse, aşağıdaki formülü izleyerek alanı kenar uzunluğuna göre hesaplayabiliriz:

Benzer şekilde, alanı, düzgün bir çokgenin merkezini herhangi bir kenarının orta noktasıyla birleştiren doğru bir açı oluşturan doğru parçası olan özdeyişin (aşağıdaki şekilde QR parçasıdır) bir fonksiyonu olarak hesaplayabiliriz. (ki bu 90º ölçer). Yani formül (nerede için özlü söz ve P çevre):

Pentagon örneği

Bir kenarı 13 metre olan düzgün bir beşgenimiz olduğunu varsayalım. Şeklin alanı ve çevresi nedir?

Çevre şöyle olacaktır:

P = 5 x 13 = 65 metre

Bu arada, alan aşağıdaki gibi hesaplanacaktır: