Çevre, onu oluşturan tüm noktaların merkezden aynı uzaklıkta olmasıyla karakterize edilen düz ve kapalı bir geometrik şekildir. Bu kalıcı mesafeye yarıçap denir.
Çemberin çevresini ayırt etmeliyiz, ikincisi birincinin içerdiği düzlemdir.
Başka bir şekilde bakıldığında, çevre dairenin çevresidir.
Bir dairenin öğeleri
Aşağıdaki şekilden bize rehberlik eden bir dairenin öğeleri şunlardır:
- Merkez (C): Çevresindeki tüm noktalardan aynı uzaklıkta (eşit uzaklıkta) olan noktadır.
- Radyo cd'si): Çemberin merkezini herhangi bir noktasıyla birleştiren doğru parçası.
- Çap (AB): Merkezden geçen çemberin iki uç noktasını birleştiren doğru parçası. Çapın yarıçapın iki katı olduğuna dikkat edin.
- Dize (AD): Çember üzerindeki iki noktayı birleştiren doğru parçası olup, çaptan farklı olarak şeklin merkezinden geçmez.
- yay: Aşağıdaki çemberin A ve D noktalarını birleştiren kısmı gibi, bir ipin iki ucunu birleştiren eğridir.
- Merkez açı (α): Çevrenin iki yarıçapı arasında oluşan açıdır.
- yarım çevre: Çapın iki ucuyla sınırlanan çevrenin kısmıdır.
çevre denklemi
Çevre denklemini açıklamak için önce merkezinin Kartezyen düzlemin (a, b) koordinatı olduğunu referans almalıyız. Aynı şekilde, çevre üzerindeki noktalardan herhangi biri (x, y) koordinatındadır ve şeklin yarıçapı r olacaktır. O zaman şu yerine getirilecektir:
Bu noktada not edilmelidir ki merkez (0,0) ise denklem aşağıdaki gibi olacaktır:
Yukarıdakiler, örneğin, (-3,1) noktasından geçen bir çevreye sahip ve merkezinin (0,1) noktası olduğunu bilerek, yarıçapının hesaplanabileceği anlamına gelir:
Bir dairenin denklemini ifade etmenin başka bir yolu, bir α referans açısına sahip olmamız gereken parametrik bir fonksiyondur. Ardından, tekrar C (a, b) merkezini ve Q (x, y) şeklindeki herhangi bir noktayı göz önünde bulundurarak, aşağıdakiler sağlanmalıdır:
Örneğin, C (-3,1) ve Q (0,1) ile önceki örneğe geri dönersek
Ardından dikey ekseni kontrol ediyoruz:
Yani bu durumda referans açısı α 180 veya π radyandır.
Çevre uzunluğu
Çevrenin uzunluğu (L), aşağıdaki formülde gördüğümüz gibi, yarıçapın (r) iki ve π ile çarpımı veya aynı olan çapın (D) π ile çarpımına eşittir:
Örneğin, bir çevrenin yarıçapı 5 metre ise, uzunluğu şöyle olur:
Bir çevre içindeki alan
Daha önce belirttiğimiz gibi, (A) çevresinin içindeki alan bir dairedir ve alanı aşağıdaki formülle hesaplanabilir, burada r yarıçap ve D çaptır.
Önceki örnekle devam edersek, çevresi 5 metre yarıçaplı bir dairenin alanı şöyle olacaktır:
