Düzenli küp veya altı yüzlü, her biri düzenli bir çokgen, özellikle bir kare olan altı eşit kenarı olan bir polihedron veya üç boyutlu geometrik şekildir.
Yani, düzgün altı yüzlünün her yüzü, aynı uzunlukta dört kenarı olan bir paralelkenardır ve tüm yüzler birbiriyle uyumlu veya aynıdır.
Bir çokyüzlü, sırayla çokgen olan sınırlı sayıda yüzden oluşan üç boyutlu bir geometrik şekildir. Çokyüzlü düzgün ise, düzgün ve eşit çokgenlerden oluşur.
Küp, Platonik katılardan, yani düzenli ve dışbükey çokyüzlülerden biridir. Dışbükeylik, şekildeki iki noktayı birleştirmek için her zaman çokyüzlü içinde kalan düz bir çizgi çizebileceğiniz anlamına gelir.
Bir küpün bilinen bir örneği bir zardır. Aşağıda göreceğimiz gibi bu şeklin altı yüzü, sekiz köşesi ve on iki kenarı vardır.
Normal bir küpün veya altı yüzlünün unsurları
Aşağıdaki resmi referans alarak normal bir küpün veya altı yüzlünün elemanları şunlardır:
- Yüzler: Bunlar, bahsettiğimiz gibi altı eşit çokgen olan çokyüzlülerin kenarlarıdır. Bu durumda, bunlar dört noktalı grupların oluşturduğu karelerdir: ABCD, CDEF, CBFG, EFGH, GHAB, AHED, BGFC.
- Kenarlar: Kenar, iki yüzün birleşimine karşılık gelen segmenttir: AB, BC, CD, AD, EF, FG, EH, HG, ED, FC, HA, GB.
- Köşeler: Kenarların birleştiği noktalardır: A, B, C, D, E, F, G, H.
- Diyagonal: Öndeki yüzün bir noktasından diğer tepe noktasına çizilen çizgi. Küpün, şeklin merkezinde kesişen dört köşegeni vardır. Aşağıdaki resimde noktalı çizgiler olacaktır: HC, AF, EB ve DG.
- Dihedral açı: İki yüzün birleşmesiyle oluşur.
- Çokyüzlü açısı: Tek bir tepe noktasında çakışan kenarlardan oluşan bir tanesidir.
Küpün alanı, hacmi ve köşegeni
Küpün özelliklerini daha iyi anlamak için aşağıdaki ölçümleri hesaplayabiliriz:
- Alan (A): Küpün tepe noktasının a olduğunu hesaba katarsak, şeklin kenarı a olan altı kareden oluştuğu anlamına gelir. Bir karenin alanının bir olduğunu hatırlayın2 (kenar uzunluğunun karesi). Bu nedenle, altı yüzlünün alanını bulmak için bu verileri altı ile çarpmalıyız:
- Hacim (V): Her kenarın uzunluğunu kübe yükseltiyoruz
- köşegen (d): Bir küpün köşegenini aşağıdaki formülle de hesaplayabiliriz:
küp örneği
Kenarları 15 metre olan karelerden oluşan bir küpümüz olduğunu varsayalım. Çokyüzlü köşegeninin alanı, hacmi ve uzunluğu ne olacak?
Küpün alanı 1.350 m olacak2, 3,375 m hacim3 ve köşegen 25.9808 metredir.