Condorcet'in paradoksu, bireysel tercihler sağlasa da, toplu oylama tercihlerinin geçişlilik varsayımını karşılamadığını gösterir.
Condorcet'in paradoksu, adını yazarı Nicolás Condorcet'ten (1943-1974) almıştır. Daha çok Marquis de Condorcet olarak bilinen Condorcet, kendini diğer birçok şeyin yanı sıra olasılıkları ve seçim yöntemlerini incelemeye adadı.
Böylece, 1785 civarında yayınlanan makalelerinden birinde, kolektiflerin birbiriyle çelişme olasılığının olduğunu fark etti. Yani bireysel oy tercihleri dikkate alındığında niyetler belliydi ama toplu oy verildiğinde bir paradoks vardı.
geçişlilik varsayımı
Geçişlilik varsayımı aşağıdakileri belirtir:
Üç alternatif (A, B ve C) verildiğinde, aşağıdaki sonuçlar verildiğinde geçişlilik varsayımının karşılandığını söyleyeceğiz:
- A, B'den daha iyidir
- B, C'den daha iyidir
O zaman, geçişlilik varsayımıyla A'nın C'den daha iyi olduğunu söyleyebiliriz.
Bu tercih sırası gerçekleşmezse geçişlilik olduğunu gösteremeyiz. Bu nedenle, A'nın B'ye ve B'nin C'ye tercih edilmesi, ancak A'nın C'ye tercih edilmemesi olabilir. Örneğin:
- A = Donutlar
- B = Hamburger
- C = Çikolata
Hamburger (B) yemektense donut (A) yemeyi tercih ederim. Ayrıca, çikolata (C) yemektense hamburger (B) yemeyi tercih ederim. Ama bana çörek (A) ve çikolata (C) arasında bir seçim yaparsan, çikolatayı (C) tercih ederim.
Bu görünüşte paradoksal bir durum, ama olabilir.
Condorcet paradoksu örneği
A, B ve C olmak üzere üç seçeneğin olduğu bir oylama örneğine bakalım. Seçenekler tercih sırasına göre soldan sağa doğru sıralanmıştır. Böylece:
- Jose = A> B> C
- Paula = C> A> B
- Meryem = B> C> A
| isim | seçenek 1 | seçenek 2 | Seçenek 3 |
| Yusuf | KİME | B | C |
| Paula | C | KİME | B |
| Mary | B | C | KİME |
Bu tablo ile seçenekleri ikişer ikişer karşılaştırarak aşağıdaki sonuçlara ulaşabiliriz:
- A'ya karşı B: A ile B'yi karşılaştırırsak, A'nın B'den iki kez (José ve Paula) ve B'nin A'ya (Maria) karşı yalnızca bir kez önde olduğunu görürüz. Dolayısıyla A seçeneğinin B'ye tercih edildiğini söyleyebiliriz.
- A'ya karşı C: A'nın B'ye tercih edildiği göz önüne alındığında, onu C ile karşılaştırdığımızda ne olduğunu kontrol edeceğiz. C, A'dan iki kez (Paula ve María) ve A, C'den (José) yalnızca bir kez öndedir. Bu nedenle C kazanan seçenek olacaktır.
Şimdi oylama sırasını değiştireceğiz:
- A'ya karşı C: Daha önce gördüğümüz gibi, C.
- C'ye karşı B: C, A'ya tercih edildiğinden, B ile karşılaştırdığımızda ne olduğunu kontrol edeceğiz. B, C'den iki kez (José ve María) ve B, C'ye (Paula) kıyasla yalnızca bir kez öndedir. Bu nedenle kazanan B olacaktır.
Sıralamayı bir kez daha değiştireceğiz:
- C'ye karşı B: Daha önce gördüğümüz gibi, B.
- A'ya karşı B: B, C'ye tercih edildiğinden, A ile karşılaştırdığımızda ne olduğunu kontrol edeceğiz. A'nın B'den iki kez (José ve Paula) ve B'nin A'ya (María) kıyasla yalnızca bir kez önde olduğunu görüyoruz. Yani A seçeneğinin kazanan seçenek olduğunu söyleyebiliriz.
Bu örnekte, ikişer ikişer oylama sırasına bağlı olarak kazananın A, B veya C olabileceğini doğrulayabildik. Bu, Condorcet paradoksu olarak bilinen şeydir. Bireyler tercihleri konusunda çok nettir, ancak toplu olarak sonuçlar kafa karıştırıcıdır.