Bir karenin köşegeni, şeklin ardışık olmayan iki kenarını birleştiren parçadır. Böylece, her karenin iki köşegeni vardır.
Başka bir deyişle, köşegenler bir tepe noktası ile eğik olarak zıt olanla birleşir.
Bir karenin köşegenlerinin özelliklerinden biri, dik olmalarıdır, yani kesiştiklerinde köşegenlerin AC ve DB segmentleri olduğu aşağıdaki şekilde gördüğümüz gibi dört dik açı oluştururlar.
Köşegen aynı zamanda karenin simetri eksenidir, yani şekil çizilirken, her nokta diğer üçgende köşegenden eşit uzaklıkta bir noktaya karşılık gelecek şekilde iki üçgene bölünür.
Yani, aşağıdaki şekle bakarak, AC köşegenini çizersek, bu çizginin D köşesine göre sahip olduğu mesafe B köşesine göre aynıdır.
Karenin, dört kenarı eşit uzunlukta olan geometrik bir şekil olduğunu unutmamalıyız.
Kare, düzgün çokgen olarak bilinir, çünkü sadece tüm kenarları aynı değil, aynı zamanda iç açıları da aynıdır, yani 90º.
Ayrıca karenin paralelkenar adı verilen belirli bir dörtgen türü olduğunu da hatırlayalım. Bu kategoride, birbirine paralel iki çift kenarı olan, yani kesişmeyen veya uzamalarında olmayan dört kenarlı çokgenler vardır. Böylece kare tek paralelkenar değil, aynı zamanda dikdörtgen, eşkenar dörtgen ve eşkenar dörtgendir.
Bir karenin köşegeni nasıl hesaplanır
Bir karenin köşegenini hesaplamak için öncelikle köşegen çizerken bunun, yukarıdaki şekilde gördüğümüz ABC üçgeni gibi karenin iki kenarı olan bir dik üçgen oluşturduğunu hesaba katmalıyız.
Ardından, köşegenin hipotenüs olduğunu ve karenin her iki tarafının da dik açıyı oluşturan bacaklar olduğunu belirleyerek Pisagor teoremini uygulayabiliriz.
Yukarıda bahsedilen teoremin gösterdiği gibi, hipotenüsün karesi, her bir bacakların karelerinin toplamına eşittir.
Köşegen ölçüleri D ve karenin kenarları a ölçüsü ise, aşağıdakileri buluruz:
çapraz örnek
Çevresi 100 metre olan bir karemiz varsa. Köşegeni ne kadardır? Önce her iki tarafın çevreyi 4 ile ölçeceğini hesaba katalım:
Çevresi 100 metre olan bir karenin köşegeninin uzunluğu 35.3553 metredir.