Bir dikdörtgenin köşegeni, şeklin ardışık olmayan iki kenarını birleştiren parçadır. Böylece, her dikdörtgenin iki köşegeni vardır.
Başka bir deyişle, köşegenler, şeklin iki zıt köşesini birleştiren eğik çizgilerdir. Aşağıdaki resimde köşegenler AC ve DB'dir.
Dikdörtgenin köşegenleri kesiştiklerinde iki çift eşit açı oluştururlar. Böylece, eşit olan açılar, tepe noktasının karşıt açılarıdır. Yani, α eşittir γ β eşittir δ.
Dikdörtgenin, zıt kenarları aynı ölçüldüğü için karakterize edilen bir dörtgen olduğunu hatırlayın. Yukarıdaki resimde gördüğümüz gibi AD, BC ile aynı uzunluğa sahipken, AB ve CD de eşit ve uzunlukları diğer iki kenardan daha kısa.
Daha spesifik olmak gerekirse, bir dikdörtgen, zıtların paralel olduğu, yani uzamalarında bile kesişmediği bir dörtgen türü olan bir paralelkenar türüdür.
Ayrıca, dikdörtgenin tüm iç açılarının doğru olduğunu, yani 90º ölçtüğünü hatırlamak önemlidir.
Bir dikdörtgenin köşegeni nasıl hesaplanır
Bir dikdörtgenin köşegen uzunluğunu hesaplamak için, köşegen çizerken şeklin iki dik üçgene bölündüğünü not etmeliyiz. Örneğin yukarıdaki şekilde ABC ve ADC üçgenlerini görebiliriz.
Ardından, köşegenin hipotenüs olduğunu ve dikdörtgenin her iki tarafının da dik açıyı oluşturan bacaklar olduğunu bilerek Pisagor teoremini uygulamak mümkündür.
Yukarıda bahsedilen teoremin gösterdiği gibi, hipotenüsün karesi, her bir bacakların karelerinin toplamına eşittir.
Köşegen D ölçüyorsa ve dikdörtgenin kenarları a ve b ölçüyorsa, aşağıdakileri buluruz:
Dikdörtgenin köşegen örneği
Çevresi 140 metre ve bir kenarı 10 metre olan bir dikdörtgenimiz varsa. Köşegeninin uzunluğu nedir?
İlk olarak, çevrenin kenarların toplamı olduğunu hatırlayalım.
Bir kenarı 10 ise, şeklin eşit büyüklükte başka bir kenarı vardır. a'nın 10'a eşit olduğunu varsayalım. Bu nedenle:
Sonra köşegeni hesaplamaya devam ediyoruz:
Bu dikdörtgenin köşegeni 60.8276 metredir.