Bernoulli ve Binom Örneği

Binom dağılımı ile Bernoulli dağılımı arasındaki temel fark, binom dağılımının Bernoulli sürecinde listelenen tek deneyin (n) katı tekrar etmesi ve olumlu sonuçları kaydetmesidir.

Başka bir deyişle, binom dağılımı, bir Bernoulli dağılımını izleyen deneyin gerektiği kadar tekrarlanması ve "başarılı" sonuçların kaydedilmesidir. Bu nedenle, Bernoulli ve binom aynı değildir.

Bir deneyin bir Bernoulli dağılımı ile tahmin edilebilmesi için aşağıdakileri karşılaması gerekir:

1. Deney sadece üretebilir birbirini dışlayan iki sonuçBaşka bir deyişle, deney her yapıldığında bunlardan yalnızca biri gerçekleşebilir.
2. deneyler bağımsızdır. Başka bir deyişle, her deney ne öncekine ne de sonrakine bağlıdır.
3. olasılık belirli bir sonuç elde etmek için Her zaman aynı. Diğer bir deyişle, yazı tura atıldığında tura gelme olasılığı (hile yapılmamış), yazı tura ile birlikte değişmeyeceği için sabit olacaktır.

Sonuçlarının Bernoulli dağılımını takiben dağıtıldığı bir deney oluşturmak için neye ihtiyacımız var?

• Ayrık bir rastgele değişken.
• "Başarı" sonuçlarının atandığı bir sayı. Genellikle, "başarılı" için bir (1) ve "başarılı değil" için sıfır (0) kullanılır.
• Deneyi yalnızca bir kez yaptığımız için toplam deney sayısı her zaman bir (1) olacaktır.

Uygulama

Bernoulli veya binom dağılımını duyduğumuzda panikleyebiliriz, ancak kavramları pratikte uyguladığımızda herhangi bir çaba harcamadan tamamen anlaşılabilir.

Yazı tura atmak, rastgele bir kart almak, sokaktan geçecek bir sonraki arabanın ne renk olduğunu tahmin etmek kadar basit… Önemli olan, izlenecek adımlar ve bunların sırası konusunda net olmak: deneyin tanımı, yaklaşım, dağılım, hesaplama, sonuç ve sonuçlar.

Deney: kırmızı araba

• Deney: Caddeden geçen (bir şerit) ve deneyi bitiren bir sonraki arabanın rengini gözlemleyin.
• Yaklaşmak: Arabanın rengi kırmızı ise "başarılı" demektir. Aksi takdirde, "başarılı değil."
• dağıtım:
  • Mavi bir araba geçerse, bu sarı bir arabanın geçtiği anlamına mı gelir? Hayır. Başka bir deyişle, arabaların rengi bağımsız mı? Evet, belirli bir renkteki bir arabanın geçmesi, başka bir renkteki bir arabanın geçtiği anlamına gelmez.
  • Kırmızı bir araba geçerse, tek şeritli bir sokakta aynı anda mavi bir araba geçebilir mi? Hayır. Mavi araba kırmızı arabanın arkasından geçecek, ama o zamana kadar deneyi bitirmiş olacağız. Biz sadece geçen araba ile ilgileniyoruz; Geçmiş arabaları ve ilgilendiğimiz sonraki arabaları görmezden geliyoruz.
  • Bir arabanın görünme olasılığı her zaman aynı mı (sabit)? Evet, rengi ne olursa olsun tüm arabaların o caddeden geçme olasılığı aynıdır.

Önceki sorular cevaplandıktan sonra, deneyimize yaklaşmak için hangi teorik modeli (dağılımı) kullanabileceğimizi belirleyebilir ve istatistiklerini öğrenebiliriz. Başka bir deyişle, hangi dağılım olduğunu belirleriz: Bernoulli veya binom.

Bernoulli mi yoksa binom mu?

Bu durumda gereksinimleri karşıladığı için bir Bernoulli dağılımı olduğunu elde ederiz. Bernoulli dağılımının en alakalı özelliği deneyin tekrarlanmamasıdır. Bu faktör, sadece bir sonraki arabayı gözlemleyeceğiz dediğimizde gözlenir, ne eksik ne de fazla.

• Hesaplama: olasılık dağılım fonksiyonunu hesaplıyoruz.
• Sonuçlar: sonucu, yani caddeden geçen bir sonraki arabanın kırmızı olma olasılığını yazıyoruz.
• Sonuçlar: yaklaşım-dağılım-sonuç ilişkisini değerlendirin. Yani daha iyisini elde etmek içinSonuçlar (daha istatistiksel anlamlılık)yaklaşmak ve daha fazla araba gözlemleme yeteneği ekleyin. Yani, türünü değiştirmek zorunda kalacağızdağıtım. Bu deneyde tekrarlar ekleyecek olsaydık, binom dağılımını kullanırdık.