Poisson dağılımı, belirli olayların sıklığını, söz konusu olayların ortalama gerçekleşme sıklığına dayalı olarak sabit bir zaman aralığı boyunca modelleyen ayrı bir olasılık dağılımıdır.
Başka bir deyişle, Poisson dağılımı, yalnızca olayları ve ortalama oluşma sıklıklarını bilerek, olasılıklarını bilebileceğimiz ayrı bir olasılık dağılımıdır.
ifade
Kesikli bir rasgele değişken X verildiğinde, frekansının tatmin edici bir şekilde bir Poisson dağılımına yaklaşılabileceğini söylüyoruz, öyle ki:
Poisson dağılımı sadece bir parametreye bağlıdır, mu (sarı ile işaretlenmiştir). Mu, belirli bir zaman aralığında gerçekleşmesi beklenen olay sayısını bildirir.
Olasılık yoğunluk fonksiyonu (pdf)
Bu fonksiyon, rastgele değişken X'in belirli bir x değeri alma olasılığı olarak anlaşılır. Negatif ortalamanın üstel değeri ile gözleme yükseltilen ortalamanın çarpımı ve tümünün gözlemin faktöriyeliyle bölünmesidir.
Belirtildiği gibi, her bir gözlemin olasılığını bilmek için, fonksiyondaki tüm gözlemleri yerine koymamız gerekecek.
Excel ile Hesaplama
Önceki formül çok karmaşık görünse de, Excel hayatımızı sadece = POISSON yazarak ve gerekli girdileri vererek çözüyor. Bu şekilde olasılık yoğunluk fonksiyonunu hesaplayabiliriz.
İşlev x, mu ve mantıksal bir değere bağlıdır. Olasılık yoğunluk fonksiyonunu hesaplamak için mantıksal değere YANLIŞ koyacağız, öyle ki:
= ZEHİR (x, mu, YANLIŞ).
= POISSON.DAĞ (x, mu, YANLIŞ).
Her iki Excel işlevi de eşdeğerdir.
Excel'de Poisson örneği
Aralıktan önce kayak yapmak istediğimizi varsayıyoruz. Kayak merkezlerinin Aralık ayından önce açılma olasılığı %5'tir. En yakın kayak merkezlerinin Aralık'tan önce açılma olasılığını bilmek istiyoruz. 100 istasyondan yakınlarda sadece 3 istasyon var. Bu 3 istasyonun derecelendirmeleri sırasıyla 4, 9 ve 6'dır.
Poisson yoğunluk olasılık fonksiyonunu hesaplamak için gereken girdiler, veri seti ve mu:
- Veri seti = 100 kayak merkezi.
- Mu = %5 * 100 = 5 veri seti verilen beklenen kayak merkezi sayısıdır.
manuel olarak
Excel
- Veri seti veya örnek. Veri kümesinin bir kısmı, bir bütün olarak görüntülemek için gizlenmiştir.
- Hesaplamak Poisson olasılık yoğunluk fonksiyonu:
Mavi ile işaretlenmiş hücreler, yakındaki istasyonların Aralık'tan önce açılma olasılığını gösterir. Yani Aralık'tan önce açılması en muhtemel olan en yakın istasyon 4 puanlık ve %17,54 olasılıkla 98 numaralı istasyon.