Kendall's Tau (I) - Nedir, tanımı ve konsepti
İki değişkenin uyumlu ve uyumsuz çiftlerini tanımlayan parametrik olmayan bir bağımlılık ölçüsüdür. Belirlendikten sonra toplamlar hesaplanır ve bölüm yapılır.
Pearson korelasyon katsayısını uygulayamadığımızda, iki değişken arasındaki bağımlılığın bir ölçüsü olarak sınıflandırılmış korelasyonlar parametrik olmayan bir alternatiftir.
Başka bir deyişle, her bir değişkenin gözlemlerine bir sıralama atarız ve verilen iki değişken arasındaki bağımlılık ilişkisini inceleriz. Kendall'ın Tau'sunu hesaplamanın iki yolu vardır; her bir değişkenin gözlemleri sıralandıktan sonra bağımlılık ilişkisini hesaplamayı seçiyoruz. Örneğimizde X sütunundaki sıralamaları artan düzende sıraladığımızı göreceğiz.
Matematiksel olarak,
Tanımlıyoruz:
Cn = eşleşen çiftlerin toplam sayısı.
Kuzey Koren = uyumsuz (uyumsuz) çiftlerin toplam sayısı.
Prosedür ve pratik örnek
Kendall'ın Tau'sunu elde etmek için önce iki değişkenin uyumlu ve uyumsuz çiftlerini nasıl tanımlayacağımızı bilmeliyiz.
Kayakçıların tercihlerini kullanacağız. Bu örnekte, kayakçıların bir istasyonda i. Derecelendirmeleri 1 (çok tercih edilir) ile 7 (çok az tercih edilir) arasında değişebilir.
Sorumuz şu olurdu: Verilen kayak merkezlerinde yokuş aşağı kayakçıların tercihleri ile Kuzeyli kayakçıların tercihleri arasında bir bağımlılık var mı?
Tanımlıyoruz:
X = i istasyonunda alp disiplini kayak yapan kayakçıların derecesi.
Y = i istasyonunda Nordik kayak yapan kayakçıların değerlendirmesi.
C = uyumlu çiftler.
NC = uyumsuz / uyumsuz çiftler.
VEben = kayak merkezi i.
süreç
- Bir örnekten başlıyoruz sayı = 7 kayak merkezi gözlemleri. Tablonun her satırı kayakçılar tarafından verilen sınıflandırmalardır. Her istasyon çifti uyumlu veya uyumsuz olabilir. C ve NC sütunlarında çiftleri yalnızca bir yönde sayıyoruz. Örneğin, AB ve BA çifti, tekrarlardan kaçınmak için tek bir çift olarak sayılır.
Elde edilen gözlemler şunlardır:
| Kayak Merkezi (ben) | X | Z |
| KİME | 1 | 1 |
| B | 2 | 3 |
| C | 3 | 4 |
| D | 4 | 2 |
| VE | 5 | 7 |
| F | 6 | 6 |
| G | 7 | 5 |
- X sütununun öğelerini, Z sütununun öğeleriyle karşılaştırabilmek için artan düzende sıraladık.
- Uyumlu çiftleri ve uyumsuz çiftleri buluruz.
| Kayak Merkezi (ben) | X | Z | C | Kuzey Kore | |
| KİME | 1 | 1 | 6 | 0 | |
| B | 2 | 3 | 5 | 0 | |
| C | 3 | 4 | 5 | 1 | |
| D | 4 | 2 | 4 | 0 | |
| VE | 5 | 7 | 4 | 1 | |
| F | 6 | 6 | 4 | 1 | |
| G | 7 | 5 | 43 | 3 | Toplam |
- X sütunu zaten artan düzende sıralandığından, önce Z sütununa bakıyoruz. Sonuç olarak, Z sütunundaki artan olmayan tüm sınıflandırmalar uyumsuz istasyon çiftleri olacaktır.
- İstasyon çiftlerini (uyumlu ve uyumsuz) aradığımızda, her zaman son gözlem sırasına sahip olacağız çünkü çiftleri (iki gözlem kümesi) arıyoruz.
- Bir referans sınıflandırmasının altında kalanların hepsi uyumlu çiftler olacaktır. İlk durumda, her iki kayakçı da referans sınıflandırmasını 1'de belirler. 1'in altındaki tüm sınıflandırmalar A ile uyumlu çiftler olacaktır. Toplamda, sınıflandırmamız gereken 7 istasyonumuz var. Böylece 6 uyumlu A çifti olacak. A ile ilişkili uyumsuz çiftimiz olmadığı için sıfır koyacağız.
Kendall'ın Tau'sunun (II) ikinci bölümünü okuyun
