Standart veya tipik puan

Standart veya standart puanlar, iki veya daha fazla maddenin gözlem kümesine göre göreceli konumlarını karşılaştırma yöntemidir.

Başka bir deyişle, standartlaştırılmış puanlar, x puanının sağladığı standart sapmaların sayısını verir._ben ortalamadan sapar.

Matematiksel olarak, x olsun_ben ortalama ve standart sapması S olan bir X değişkeninin i öğesi. Ardından, bu i öğesinin standartlaştırılmış puanı:

Standartlaştırılmış puanlar, özellikler karşılandığı sürece farklı değişkenlerin ve farklı ölçü birimlerinin öğelerini karşılaştırmanıza olanak tanır.

Özellikleri

Standartlaştırılmış puanların ölçü birimleri yoktur. Payın birimleri paydanın birimleriyle birbirini götürür. Bu özellik göz önüne alındığında, standartlaştırılmış puana standart puan da denir.

Puanın mutlak değeri, maddeyi ait olduğu değişkenin ortalama değerinden ayıran standart sapmaların sayısıdır. Sonra:

Standartlaştırılmış puanların işaretini dikkate alırsak, değişkenin ortalamasına göre elemanın konumunu belirleyebiliriz.

• Z_ben> 0: eleman ben ortalamanın üzerindedir = i öğesi ortalamanın sağındadır.
• Z_ben<0: öğe ben ortalamanın altındadır = i öğesi ortalamanın solundadır.

Tüm öğelerin standartlaştırılmış puanları, z adında yeni bir değişken oluşturur._ben.

Bu değişken z_ben çıkarma işleminden elde edilir (xi - X_yarım) ve standart sapmanın (S) bölünmesiyle ölçek değişimi.

Tipleme, ortalama 0 ve varyans 1'e sahip olmakla karakterize edilir.

• Tüm standartlaştırılmış puanların ortalaması 0'dır.
• Tüm standartlaştırılmış puanların varyansı 1'dir.

Uygulamalar

İstatistik ve ekonometride olasılık dağılım tabloları kullanılır. tipik değişkenin takip ettiği dağılım fonksiyonu verilen bir gözlemin alınma olasılığını bulmak için.

pratik örnek

Kayakçıların alp kayağı (Alp) veya Kuzey disiplini (İskandinav) yapabileceği iki A ve B kayak merkezimiz var. Her bir aktiviteyi gerçekleştiren kayakçı sayısına bağlı olarak, her bir kayak merkezinde hangi aktivitenin en popüler olduğunu inceleyeceğiz.

Elementler
mevsimler	Yarım	geliştirici Standart	Alp	İskandinav
KİME	96	2,6	112	52
B	22	4	24	41

Standartlaştırılmış puanları hesaplıyoruz:

Sonuç matrisini oluşturuyoruz:

Standart puanlar
mevsimler	Alp	İskandinav
KİME	6,1538	-16,923
B	0,5	4,75

Sonuç olarak elimizde:

Alp disiplini kayak merkezi A'da Nordik kayaktan daha popüler çünkü:

Z_{A, Alp} > 0, Z_{A, İskandinav} <0 ve Z_{A, Alp} > Z_{A, İskandinav.}

Nordik kayak, B kayak merkezinde alp kayağı yapmaktan daha popülerdir çünkü

Z_{B, İskandinav} > Z_{B, Alp} ikisi de sıfırdan büyük.

Ortalamanın üstü:

Z_{A, Alp} > 0, Z_{B, Alp} > 0 ve Z_{B, İskandinav} > 0

Ortalamanın altında:

Z_{A, İskandinav} <0