Toplam kareler toplamı (STC), bir bağımlı değişkenin toplam değişkenliğini ölçmemizi sağlar, yani hem model tarafından açıklanan kısmı hem de onun tarafından açıklanmayan kısmı ölçer.
Toplam kareler toplamı, çok basit bir şekilde, açıklamaya veya tahmin etmeye çalıştığımız bir değişkenin toplam değişkenliğidir. Artıkların kare toplamı ve regresyon ile birlikte ANOVA modelini oluşturur.
Aşağıda nasıl hesaplandığını açıklayacağız. Ek olarak, tüm bileşenleri arasındaki ilişkiyi içeren bir diyagram göreceğiz.
Toplam kareler toplamı (STC) formülü
Hesaplama formülü aşağıdaki gibidir:
Yben = Modelin açıklamaya çalıştığı değişkenin gerçek veya gözlenen değerleri
ȳ = y değişkeninin ortalama değeri
Hesaplamanın yolu, gözlemlenen değişkenin karelerinin toplamını (topladığımız gerçek veriler), eksi değişkenin ortalamasını (toplanan verilerin ortalaması) eklemektir. Bunun için toplama kavramını bilmemiz gerekir.
Toplam kareler toplamı (STC) ve bileşenleri
Ekonometride bir model hesaplanırken amacımız bir değişkeni (açıklanan değişken) diğer değişkenlerin (açıklayıcı değişkenler) değerleri ile açıklamaktır. Hesapladığı toplam kareler toplamı (STC), açıklanan değişkenin toplam değişkenliğidir. Aşağıdaki iki parçanın toplamıdır:
- Modelin değişkenlerini açıklayan kısım
- Model değişkenlerinin açıklamadığı kısım
Kalan kareler toplamından ve karelerin regresyon toplamından oluştuğu için ANOVA modelinin bir parçasıdır.
Yukarıdakilerle devam ederek, aşağıdaki formülle toplam kareler toplamını hesaplayabiliriz:
STC = SCR + SCE
STC = Toplam kareler toplamı
SCR = Karelerin regresyon toplamı
SCE = Artık kareler toplamı
Sonuç olarak, bu hesaplama bize, regresyonun karelerinin toplamını ve artıkların karelerinin toplamını toplarsak, sonucun toplam kareler toplamı olduğunu söyler. Bundan, üç ifadenin birbiriyle yakından ilişkili olduğunu çıkarabiliriz.
