Bir çokgenin köşegenleri, köşeyi karşı köşe (ler) ile birleştiren parçalardır.
Bir çokgenin köşegenleri, bir köşeden başlayıp diğerinde biten çizgilerdir ve köşe başına birden fazla köşegen olabilir.
Örneğin, aşağıdaki karede köşegenler AC ve BD doğru parçalarıdır.
Bir karenin köşegeniBir dikdörtgenin köşegeni
Bir çokgenin tepe noktasının, şeklin ardışık iki kenarının buluştuğu nokta olduğunu hatırlamakta fayda var.
Benzer şekilde, bir çokgen, kapalı bir alan oluşturan sonlu bir dizi sürekli, doğrusal olmayan parçadan oluşan iki boyutlu bir şekildir.
Bir çokgenin köşegenlerinin aynı uzunlukta olabileceğini veya olmayabileceğini belirtmek önemlidir. Örneğin, eşkenar dörtgen durumunda, bir büyük ve bir küçük köşegeni vardır.
Ayrıca köşegenleri olmayan tek çokgenin üçgen olduğunu da eklemekte fayda var.
Bir çokgende köşegen sayısı nasıl hesaplanır
Bir çokgenin köşegen sayısını (N) sahip olduğu kenar sayısından (n) hesaplamak için aşağıdaki formülü kullanabiliriz:
Bu denklem şu şekilde yorumlanabilir → Çokgenin her bir köşesi, kenar sayısı eksi üç veya n-3 olan bir köşegen sayısına sahiptir (köşe sayısının kenar sayısına eşit olduğunu unutmayın). Köşegen, köşeyi kendisiyle veya iki bitişik köşeyle birleştirmez. Aynı şekilde aynı köşegeni iki kere saymamak için bölme ikiye ayrılır.
Çokgenin köşegenleri ile alıştırmalar
Bazı egzersizlere bakalım. Dokuz kenarlı bir çokgenin kaç köşegeni vardır? Yukarıda gösterilen formülü uygulayarak aşağıdaki gibi çözeriz:
Yani bir enegonun 27 köşegeni vardır.
Şimdi, çokgenin 44 köşegeni olduğunu bildiğimizi ve kenar sayısını bulmamız gerektiğini bildiğimizi varsayalım:
İkinci dereceden denklemi çözüyoruz ve kenar sayısı negatif olamayacağından cevap on bir.