İstatistiksel normalleştirme - Nedir, tanımı ve kavramı

İstatistiksel normalleştirme, etkilerin etkilerini ortadan kaldırarak, öğe kümeleri ve ortalamaya göre karşılaştırma yapabilmek için bir değişkenin dağılımının ölçek dönüşümüdür.

Başka bir deyişle, normalleştirme, farklı değişkenlerin öğelerini ve farklı ölçü birimlerini karşılaştırmamıza izin veren ölçü birimleri olmayan (boyutsuz veya ölçek değişmezi) oranlardır.

İstatistik ve ekonometride, değişkenin takip ettiği dağılım fonksiyonu verilen bir gözlemin alma olasılığını bulmak için standartlaştırılmış olasılık dağılım tabloları kullanılır.

Normalleştirme terimini yalnızca normal dağılımın frekanslarına iyi bir yaklaşım olduğu eleman kümeleriyle sınırlamamak önemlidir.

tablo

Aşağıdaki tablo, finans ve ekonomiye uygulanan istatistiklerde en yaygın standardizasyonları detaylandırmaktadır.

• Örnek parametreleri hesaplayabildiğimiz zaman, tipikleştirilmiş veya standart puan hataları normalleştirir.
• Student t dağılımındaki normalleştirme, parametreler bilinmediğinde artıkları normalleştirir ve bunları elde etmek için bir tahmin yaparız.
• Varyasyon katsayısı, standart sapmayı kullanan standartlaştırılmış puan ve Student t'nin aksine, bir ölçek ölçüsü olarak ortalamayı kullanır. Dağılım, Poisson ve üstel dağılımlar için normalleştirilmiştir.
• Standartlaştırılmış moment, moment üretme işlevi olan herhangi bir olasılık dağılımına uygulanabilir. Başka bir deyişle, momentlerin integralleri yakınsaktır.

Uygulamalar

Normal olasılık dağılımının, gözlemlerin sıklığına yeterince iyi bir yaklaşım gibi göründüğünü ve X değişkeninin belirli bir değer alma olasılığını bulmamız istendiğini kaç kez okuduk?

Başka bir deyişle, X ~ N (μ, σ²) ve bizden P'yi bulmamız isteniyor (X ≤ x_ben)

P (X ≤ x_ben), olasılık dağılım tablolarında olasılığı aramamız gerekir. Bu durumda, normal dağılımın dağılım tablolarında. Ekonometri ve kantitatif finansta en yaygın olarak kullanılan olasılık dağılım tabloları: ki-kare, Student's t, Fisher-Snedecor's F, Poisson, üssel, cauchy ve standart normaldir.

Dağılım tablolarında hesaplanan olasılıklar şu özelliği yerine getirir:

Yani olasılıklar (tablodaki sayılar) belirtilir. Daha sonra, P (X ≤ x) olasılığını bulmak istiyorsak, değişkenimizi dağılım fonksiyonunun parametrelerine göre de yazmamız gerekecek._ben).

pratik örnek

Bir Cuma sabahı kayak yapmaya giden kayakçı sayısının 288 olma olasılığını bilmek istiyoruz.

Kayak merkezi bize, kayakçı değişkeninin sıklığının, ortalama 280 ve varyans 16'nın normal dağılımına yaklaşabileceğini söylüyor.

Böylece sahibiz:

X ~ N (μ, σ²)

burada X, 'kayakçılar' değişkeni olarak tanımlanır

Bize bir Cuma günü kayak yapacak kayakçı sayısının 288'den az veya buna eşit olma olasılığını soruyorlar. Yani:

P (X ≤ 288)

süreç

Kayakçı sayısının 288 olması olasılığını bulmak için önce değişkeni yazmalıyız.

Sonra sürekli standart normalin dağılım tablosuna bakarız:

Ortalama ve varyans parametreleri göz önüne alındığında, 288 kayakçının bir Cuma sabahı kayak yapmaya gitme olasılığı %97.72'dir.