Bu yazıda Student t dağılımının özelliklerini açıklıyoruz.
Başka bir deyişle, t-dağılımı, standart sapmasını bilmediğimiz normal bir dağılım izleyen bir popülasyondan alınan küçük bir örneğin ortalamasının değerini tahmin eden bir olasılık dağılımıdır.
Önerilen makaleler: serbestlik dereceleri, serbestlik dereceleri (örnek) ve normal dağılım.
Hikaye
1908'de William Sealy Gosset (1876-1937), İrlanda'daki Guinness marka biralar hakkında istatistiksel hesaplamalarda kendisine yardımcı olacak bir dağıtım oluşturma ihtiyacı duydu. Sonuçların yeni dağıtımının uygulanabilirliğini göstermek için bira fabrikasından alınan özel veriler kullanılarak yayınlanması gerektiğinden, şirket çalışanlarının gizli bilgileri yayınlamasını yasakladı. Bu sınırlama, Gosset'in bulgusunu takma ad altında yayınlamasını engellemedi. Öğrenci. O andan itibaren, t dağılımı Student'ın t dağılımı olarak tanınır.
Student t dağılımının özellikleri
Student t dağılımının özellikleri aşağıdaki gibidir:
- Simetrik bir dağılımdır. Ortalama, medyan ve modun değeri çakışır. Matematiksel olarak,
Merkezi Eğilim Ölçüleri
- Tek modlu bir dağılımdır. Daha sık görülen veya ortaya çıkma olasılığı daha yüksek olan (mod) değerler ortalama civarındadır. Ortalamadan uzaklaştığımızda değerlerin ortaya çıkma olasılığı ve sıklığı azalır.
- Eğer n büyüklüğünde bir örneğimiz varsa, o zaman (n-1) serbestlik dereceli bir t dağılımına sahip olacağız.
Diğer bir deyişle, dağılım, merkezi değerin her iki tarafında aynı sayıda gözleme sahip olacaktır.
- Yoğunluk fonksiyonu simetrik olma serbestlik derecelerine bağlı değildir.
- Grafik gösterimi normal dağılıma benzer, yani aynı zamanda çan şeklindedir.
- Orta veya orta değer sıfır (0)'dır.
- Serbestlik derecesi ne kadar artarsa, t dağılımı normal dağılıma o kadar benzer olacaktır.
Normal dağılım vs t dağılımı
t-dağılımı ve normal dağılım esas olarak farklılık gösterir, çünkü t-dağılımı, standart normal dağılımdan (1'den büyük varyans) aşırı gözlemlere daha fazla olasılık atar. Başka bir deyişle, t-dağılımı, normal dağılımdan daha geniş kuyruklara sahiptir.
