İkizkenar yamuk, şeklin iki tabanını birleştiren paralel olmayan iki kenarının aynı uzunlukta olduğu bir yamuktur.
Bir yamuğun, taban adı verilen iki kenara sahip olmasıyla karakterize edilen bir dörtgen (dört kenarlı çokgen) olduğu unutulmamalıdır. Bunlar paralel (uzamış olsalar bile kesişmezler) ve farklı uzunluklardadır. Ayrıca diğer iki kenarı paralel değildir.
İkizkenar yamuk, sağ yamuk ve skalen yamuk ile birlikte üç yamuk türünden biridir.
İkizkenar yamuk özellikleri
İkizkenar yamuk özellikleri arasında aşağıdakiler öne çıkıyor:
- Aşağıdaki şekilde, yamuk ikizkenar ise, AB ve CD kenarları aynı uzunluktadır.
- Aynı taban üzerinde bulunan iki iç açının ölçüsü aynıdır. Aşağıdaki resim bize rehberlik ederse, aşağıdakiler doğru olacaktır: α = β ve δ = γ.
- Şekildeki AC ve DB köşegenleri aynı uzunluktadır.
- Zıt olan iç açılar bütünler. Yani, düz bir açı oluştururlar. Alttaki resimde şu gözlemlenir: α + γ = α + δ = β + δ = β + γ = 180º.
- İç açılarından ikisi dar (90º'den küçük), diğer ikisi geniş (90º'den büyük). Bu nedenle, aşağıdaki şekilde α ve β geniş, δ ve γ ise dardır.
- Dört iç açı 360º'ye kadar eklenir.
- İkizkenar yamuk, bir çevre üzerine yazılabilen tek yamuk türüdür. Yani, dört köşesi bir dairenin çevresinden geçebilir (aşağıdaki çizime bakın).
- Aşağıdaki resimdeki EF çizgisi olacak bir simetri eksenine sahiptir. Bu, tabanlara diktir (dik veya 90º açı oluşturur) ve onları orta noktalarından keser. Böylece söz konusu eksen çizilirken poligon iki simetrik parçaya bölünür. Yani, bir taraftaki her nokta diğer taraftaki bir noktaya karşılık gelir ve her ikisi de simetri ekseninden eşit uzaklıktadır. Örneğin, B noktası ile F noktası arasındaki mesafe, F noktası ile C noktası arasındaki mesafeyle aynıdır.
İkizkenar yamuk çevresi ve alanı
Bir ikizkenar yamuğun özelliklerini daha iyi anlamak için aşağıdaki ölçümleri hesaplayabiliriz:
- Çevre: Şeklin her bir kenarının uzunluğunu ekliyoruz: P = AB + BC + CD + AD.
- Alan: Herhangi bir yamukta olduğu gibi, alanını bulmak için tabanlar toplanır, ikiye bölünür ve yükseklikle çarpılır. Aşağıda gösterilen formülde belirtildiği gibi:
Şimdi, yüksekliği hesaplamak için aşağıdaki şekilde görebileceğimiz gibi, A ve D köşelerinden iki yükseklik çizebiliriz:
O halde elimizde ADFG üçgeni var; AD eşittir FG ve kenarlarda oluşan üçgenler eştir. Bu nedenle, BF, GC ile aynıdır. Her ikisinin de ölçtüğünü varsayacağız için.
Bu nedenle, şu doğru olacaktır:
Şimdi yana doğru oluşan üçgenlerin dik üçgenler olduğuna dikkat edelim, bu nedenle Pisagor teoremi uygulanabilir. Örneğin, ABF üçgeninde AB hipotenüs, AF (h diyeceğimiz yükseklik) ve BF bacaklardır.
AB'nin DC ile aynı olduğunu da unutmamalıyız. Bu nedenle, alan formülünde yukarıdakileri değiştirirsek, alanı yamuğun kenarlarının bir fonksiyonu olarak elde ederiz:
Bir yamuğun alanını hesaplamanın başka bir yolu, köşegenleri çarparak, ikiye bölerek ve kesiştiğinde oluşturdukları açının sinüsü ile çarparak, her iki köşegenin de eşit olduğunu hatırlayarak:
Köşegenlerin kesişiminde zıt açıların eşit olduğunu ve bitişik açılarının tamamlayıcı açı olduğunu belirtmekte fayda var.
Bir açının sinüsünün, bütünler açısının sinüsüne eşit olduğunu bilerek, köşegenlerin kesişim noktasındaki açılardan herhangi biri seçilebilir.
Özetle, aşağıdaki resimde şu doğrudur: α = γ, β = δ ve α + β = γ + δ = α + δ = β + γ = 180º
Köşegeni bulmak için aşağıdaki formülü kullanabiliriz:
Bu nedenle, alan olacaktır:
İkizkenar yamuk örneği
Diyelim ki tabanları 4 ve 8 metre olan bir yamuğumuz var, paralel olmayan kenarların her biri 3,6 metre ölçüyor, her ikisi de eşit (yani yamuk ikizkenar), çevresi ne kadar (P), alanı ( A) ve şeklin köşegeni (D)?
