Analitik geometri, bir koordinat sistemi aracılığıyla geometrik cisimleri inceleyen bir geometri dalıdır. Bu şekilde rakamlar cebirsel denklemler olarak ifade edilebilir.
Analitik geometri, bir şekli oluşturan noktaların her birini iki boyutlu bir düzlemde konumlandırır. Bütün bunlar, iki çizgiye dayanarak, apsis ekseni (yatay eksen X) ve ordinat (dikey eksen Y).
eksenler X ve Y onlar dik. Yani, kesişme noktalarında dört adet 90º açı (derece) oluştururlar. Bu şekilde, Kartezyen düzlemi olarak bilinen bir koordinat sisteminde çalışırız.
Düzlemin her noktası aşağıdaki tipte bir koordinata sahiptir (X,Y). Böylece (3,8) noktası yatay eksende 3 noktası ile dikey eksende 8 noktasının birleşmesinden ortaya çıkan noktadır.
Bahsedilmesi gereken önemli bir gerçek, filozof René Descartes'ın geometrinin babası olarak kabul edilmesidir. Özellikle Metod Üzerine Söylem adlı eserinin yayınlanmasından sonra ve özellikle de La Géométrie adlı eklerinden birinde.
Basitlik için, analitik geometrinin önerdiği şey, cebiri geometriyle birleştirmek veya daha kesin olmak gerekirse, aşağıda daha açık hale geleceği gibi, birinci disiplini ikincisine uygulamaktır.
Analitik Geometri Örnekleri
Analitik geometri uygulayarak, cebirsel bir denklem kullanarak geometrik bir şekli tanımlayabiliriz.
Örneğin bir çizgi durumunda, onu aşağıdaki gibi birinci dereceden bir denklem olarak tanımlayabiliriz:
y = xm + b
Gösterilen denklemde, Y ordinat eksenindeki koordinattır (dikey), X apsis eksenindeki koordinattır (yatay), m doğrunun apsis eksenine göre eğimidir (eğim), ve b doğru üzerinde ordinat eksenini kesen noktadır.
Örneğin, doğruyu şu denklemle çizebiliriz: y = -0.5x + 3
İki doğrunun denklemlerini bilerek, örneğin paralel olup olmadıklarını bilebiliriz. Yani hiçbir noktada kesişmezler. Bu durumda eğim (m) her iki denklemde de aynı olmalı, sadece eksenlerin kesiştiği nokta farklı olmalıdır X ve Y.
Ayrıca, doğrular paralel değilse, kesiştikleri noktayı her zaman bulabilirsiniz (eğer çakışık veya aynı doğrular değilse).
Denklemlerle tanımlanabilen diğer bir geometrik şekil türü de dairelerdir. Bu durumda aşağıdaki gibi ikinci dereceden bir denklemimiz olacaktır:
Yukarıdaki denklemi açıklamak için, merkezini nokta olarak düşünelim (için,b) Kartezyen düzlemin. Aynı şekilde, çevre üzerindeki noktalardan herhangi biri koordinat üzerindedir (x,Y) ve şeklin yarıçapı r.
Bu doğrudaki paraboller şu biçimdedir: y = ax2 + bx + c.
