Kovaryans - Nedir, tanımı ve kavramı
Kovaryans, iki rastgele değişkenin ortalamalarına göre birlikte ne kadar değiştiğini yansıtan değerdir.
Başka bir değişkenin ne yaptığına bağlı olarak bir değişkenin nasıl davrandığını bilmemizi sağlar. Yani, X yükseldiğinde, Y nasıl davranır? Böylece kovaryans aşağıdaki değerleri alabilir:
Kovaryans (X, Y), “X” yukarı çıktığında ve “Y” düştüğünde sıfırdan küçüktür. Negatif bir ilişki var.
Kovaryans (X, Y), "X" yükseldiğinde ve "Y" yükseldiğinde sıfırdan büyüktür. Olumlu bir ilişki var.
Kovaryans (X, Y), "X" ve "Y" değişkenleri arasında bir ilişki olmadığında sıfıra eşittir.
kovaryansın hesaplanması
Kovaryans formülü aşağıdaki gibi ifade edilir:
Vurgulu y, Y değişkeninin ortalaması ve vurgulu x, X değişkeninin ortalamasıdır. “i”, gözlemin konumu ve “n” toplam gözlem sayısıdır.
Alternatif olarak, mutlak frekanslar üniter olmadığında (yani, i, j çiftleri en az bir kez tekrarlandığında) geçerli formül aşağıdaki gibidir:
kovaryansın özellikleri
Onunla çalışırken, sahip olduğu ve kovaryans tanımından çıkarılan özellikler dikkate alınmalıdır:
- Yay (X, b) = 0, burada b bu durumda bir sabittir.
- Yay (X, X) = Var (X), yani bir değişkenin ve kendisinin kovaryansı, değişkenin varyansına eşittir.
- Yay (X, Y) = Cov (Y, X) kovaryans, onları koyduğumuz sıraya bakılmaksızın aynıdır.
- Cov (bX, cY) = c · b · Cov (X, Y) burada b ve c iki sabittir. Herhangi iki sabitle çarpılan iki değişkenin kovaryansı, sabitlerin çarpımı ile çarpılan iki değişkenin kovaryansına eşittir.
- Cov (b + X, c + Y) = Cov (X, Y) her değişkene herhangi iki sabit eklemek kovaryansı etkilemez.
- Yay (X, Y) = E (X · Y) - E (X) · E (Y) veya aynı şey, kovaryans, iki değişkenin beklentisinin ürününden ayrı olarak iki beklentinin çarpımına eşittir.
İki değişkenin bağımsız olması durumunda önceki özelliklerin genişletilmesi. Yani aralarında istatistiksel bir ilişki yoktur, doğrudur:
E (X · Y) = E (X) · E (Y)
Başka bir deyişle, iki değişkenin ürününün beklentisi, söz konusu değişkenlerin iki ayrı beklentisinin ürününe eşittir.
rütbekovaryans örneği
X ve Y için aşağıdaki verilere sahip olduğumuzu varsayalım.
Bu sonucu nasıl yorumlayacağız?
Bu 4 bize, sıfırdan büyük olduğu için, bu iki değişkenin pozitif bir ilişkisi olduğunu söylüyor. İki değişken arasındaki düzeltilmiş ilişkiyi bilmek için doğrusal korelasyonu hesaplamalıyız. Farklı değişkenlerin iki kovaryansı karşılaştırılabilir değildir, çünkü kovaryansın değeri, değişkenlerin ölçü birimine bağlı olan mutlak bir değerdir.
Doğrusal korelasyon katsayısımatematiksel umut
