Markowitz modeli, amacı her yatırımcı için karlılık ve risk açısından en uygun yatırım portföyünü bulmak olan bir modeldir. Bu, söz konusu portföyü oluşturan varlıkların uygun bir seçimini yapmak.
Markowitz modelinin yatırım tarihinde bir öncesi ve sonrasını temsil ettiğini yanılma korkusu olmadan doğrulayabiliriz. 1952'den önce tüm yatırımcılar, hesaplarını ve stratejilerini yatırımlarının getirisini maksimize etme fikri üzerine kurdular. Yani yatırım yapıp yapmamayı seçerken şu soruyu yanıtladılar: Hangi yatırım benim için en karlılığı sağlıyor?
Tabii ki, Chicago Üniversitesi'nden yeni mezun olan ve doktorasını alma sürecinde olan Harry Markowitz, başka bir sorunun yanıtlanması gerektiğini fark etti. Onsuz ilkinin bir anlam ifade etmeyeceği bir soru. Her yatırımın riski nedir? Açıkçası, bir varlık veya bir grup varlık ne kadar karlı olursa olsun, tüm paramızı veya büyük bir kısmını kaybetme olasılığı yüksekse, beklenen getirinin çok yüksek olması ne anlama gelir?
Böylece 1952'de Markowitz, Journal of Finance'te Portfolio Selection başlıklı bir makale yayınladı. İçinde, sadece karlılığın yanı sıra riskin de dikkate alınmasının önemini açıklamakla kalmadı, aynı zamanda çeşitlendirmenin ikincisi üzerindeki azaltıcı etkisini de vurguladı.
Portföy oluşturma teorisi
Portföy oluşumu teorisi üç aşamadan oluşur:
Piyasalara yatırım yapmaya hazır mısınız?
Dünyanın en büyük brokerlerinden biri olan eToro, finansal piyasalara yatırım yapmayı daha erişilebilir hale getirdi. Artık herkes hisse senetlerine yatırım yapabilir veya hisse senetlerini %0 komisyonla satın alabilir. Sadece 200 $ depozito ile şimdi yatırım yapmaya başlayın. Yatırım yapmak için eğitim almanın önemli olduğunu unutmayın, ancak elbette bugün herkes bunu yapabilir.
Sermayeniz risk altında. Diğer ücretler geçerli olabilir. Daha fazla bilgi için stocks.eToro.com'u ziyaret edin.
Etoro ile yatırım yapmak istiyorum- Etkin portföyler kümesinin belirlenmesi.
- Yatırımcının riske karşı tutumunun belirlenmesi.
- Optimum portföyü belirleyin.
Ayrıca, aşağıdaki başlangıç varsayımları tarafından da desteklenmektedir:
- Bir portföyün karlılığı, matematiksel veya ortalama beklentisiyle verilir.
- Bir portföyün riski oynaklıkla ölçülür (varyansa veya standart sapmaya göre).
- Yatırımcı her zaman karlılığı en yüksek, riski en düşük portföyü tercih eder.. İlişki karlılığı, riski ve likiditesine bakın.
Etkin portföyler kümesinin belirlenmesi
Etkin bir portföy, beklenen getiri değeri için en az riski sunan bir portföydür. Aşağıdaki grafik sayesinde daha net göreceğiz:
Gördüğünüz gibi, etkin sınırda, her portföy belirli bir getiri için riski en aza indirir. Dolayısıyla karlılığı artırmak için mutlaka riski artırmalıyız.
Etkin sınırı nasıl buluruz?
Etkin sınır, aşağıdaki matematiksel problemin maksimize edilmesiyle bulunur:
Aşağıdaki kısıtlamalara tabidir:
- parametrik kısıtlama
Portföydeki her bir değerin kovaryansı ile çarpım ağırlıklarının toplamı, portföyün Tahmini Varyansına eşit olmalıdır. Her V * değeri için farklı bir portföy kompozisyonumuz olacak.
- Bütçe kısıtı
Her bir portföy değerinin ağırlıklarının toplamı 1'den fazla olamaz. Yani, 10.000 Euro'muz varsa, en fazla 10.000 Euro'luk hisse satın alabiliriz, elimizdeki paranın %100'ünden fazlasını satın alamayız. . Toplam 1'dir çünkü % in yerine bir tane kadar çalışacağız.
- Olumsuz olmama durumu
Açığa satış yapamayız, bu nedenle portföy ağırlıkları negatif olamaz. Daha sonra sıfırdan büyük veya sıfıra eşit olacaklardır.
Yatırımcının riske karşı tutumunun belirlenmesi
Yatırımcının riske karşı tutumu, kayıtsızlık eğrileri haritasına bağlı olacaktır. Yani, yatırımcının tercihlerini temsil eden bir dizi eğri. Böylece her yatırımcının riske karşı farklı bir isteksizliği olacak ve almak istediği her risk seviyesi için belirli bir getiri talep edecektir.
Eğri ne kadar yüksek olursa, yatırımcıya o kadar fazla memnuniyet getirecektir. Aynı risk seviyesi için üst eğri daha fazla getiri sağlayacaktır. Aynı şekilde, aynı eğri üzerindeki herhangi bir nokta, bir yatırımcının tercihlerine göre eşit memnuniyeti temsil eder.
Optimum portföyün belirlenmesi
Bir yatırımcının optimal portföyü, yatırımcının kayıtsızlık eğrilerinden biri ile etkin sınır arasındaki teğet noktası tarafından belirlenir. Bu noktanın altındaki eğriler daha az memnuniyet verir ve bu noktanın üzerinde olanlar uygulanabilir değildir.
Karmaşık ve zahmetli bir matematik problemi olduğu için analitik çözüm yönteminden bahsetmeyeceğiz. Excel aracılığıyla çok daha sezgisel bir şekilde çözmek için teknolojiden yararlanacağız. Sonra bir örnek göreceğiz:
Bir sermaye yönetim firması için yatırım danışmanı olarak işe alındığımızı varsayalım. Yatırım direktörü bir müşterinin talebini bize emanet ediyor. Müşteri bize sadece Repsol ve Inditex'e yatırım yapmak istediğini söylüyor. Tahvillere, Telefónica'ya, Santander'e veya başka herhangi bir varlığa yatırım yapmak istemiyor. Sadece Repsol ve Inditex'te. Markowitz Modeli uzmanları olarak, bu varlıkların evrimine göre her birinden ne oranda satın alınması gerektiğini size anlatacağız.
Bunu yapmak için her iki menkul kıymet için geçmiş bilgi verilerini elde ederiz. Bu yapıldıktan sonra, yukarıda sunulan grafiği elde etmek için gerekli hesaplamaları yapacağız. İçinde bir dizi yatırım olanağına sahibiz. Bunun için aşağıdaki tabloyu çok basit bir şekilde çözdük:
| repsol | Inditex | Risk | Maliyet etkinliği |
|---|---|---|---|
| 0% | 100% | 0,222% | 0,77% |
| 10% | 90% | 0,180% | 0,96% |
| 20% | 80% | 0,147% | 1,15% |
| 30% | 70% | 0,124% | 1,34% |
| 40% | 60% | 0,110% | 1,53% |
| 50% | 50% | 0,106% | 1,72% |
| 60% | 40% | 0,112% | 1,91% |
| 70% | 30% | 0,127% | 2,10% |
| 80% | 20% | 0,152% | 2,29% |
| 90% | 10% | 0,187% | 2,48% |
| 100% | 0% | 0,231% | 2,67% |
Tablo, her bir varlığı satın aldığımız orana bağlı olarak portföyün sahip olacağı karlılığı ve riski göstermektedir. Verimli portföyler, Repsol'de ağırlığın %50'si veya daha fazlası olan portföylerdir. Neden? Çünkü Repsol'e daha az ve Inditex'e daha fazla yatırım yaparsak karlılığı azaltıyor ve riski artırıyoruz.
Bu hesaplama yapıldıktan sonra, yatırımcının tercihlerini incelemeye devam edeceğiz. Basit olması için, mümkün olduğunca az risk içeren bir portföy isteyen, riskten çok kaçınan bir kişi olduğunuzu varsayalım. Daha sonra bu tercihlere göre sarı noktada yer alacak optimal portföyü (minimum varyans portföyü) seçeceğimiz üçüncü aşamaya geçeceğiz.
Matematiksel modelFinansal varlık değerleme modeli (CAPM)