Geometrik anlam - Nedir, tanımı ve kavramı

Geometrik ortalama, bir dizi kesin pozitif sayının çarpımının kökü olarak hesaplanan bir tür ortalamadır.

Geometrik ortalama ortak bir çarpım olarak hesaplanır. Yani, tüm değerler birbiriyle çarpılır. Yani bunlardan biri sıfır olsaydı, toplam ürün sıfır olurdu. Bu nedenle, geometrik ortalamayı hesaplarken yalnızca pozitif sayılara ihtiyacımız olduğunu daima aklımızda tutmalıyız.

Temel kullanımlarından biri, hesaplamaları gerçeğe daha uygun sonuçlar sunduğundan, yüzdeler üzerinden ortalamaları hesaplamaktır. Bunun örneklerini daha sonra göreceğiz ama önce formülünü bilmeliyiz.

geometrik ortalama formülü

Geometrik ortalamanın formülü aşağıdaki gibidir:

Nerede:

• N: Bu, toplam gözlem sayısıdır. Örneğin, 4 dönem boyunca bir şirketin karının büyümesine sahipsek, N 4 olacaktır.
• x: X değişkeni, geometrik ortalamayı hesapladığımız değişkendir. Önceki örneği takiben, kâr artışı yüzde olarak ifade edilecek ve X değişkeni olacaktır.
• ben: Her gözlemin konumunu temsil edin. Bu örnekte, her döneme bir sayı koyabiliriz. A 1'den 1. döneme, 2'den 2. döneme vb. yani x₁ 1. dönemdeki kazanç artışı, x₂ 2. dönemde kazanç artışı, x₃ dönem 3 ve x'te kazanç artışı₄ 4. dönemde kazanç artışı.

Daha önce de belirttiğimiz gibi, bu tür bir ortalama, değişkenleri yüzde veya endeks cinsinden hesaplamak için uygundur. Başlıca avantajlarından biri, istatistiksel bir örneğin ortalamasını değiştirebilecek uç değerlere (çok büyük veya çok küçük) karşı daha az duyarlı olmasıdır. Aksine, ana dezavantajı, negatif sayılarla kullanılamamasıdır.

Geometrik ortalama örneği

Bir şirketin sonuçlarını varsayalım. Şirket ilk yıl %20, ikinci yıl %15, üçüncü yıl %33 ve dördüncü yıl %25 kârlılık elde etti. Bu durumda kolay olan, miktarları toplayıp dörde bölmek olacaktır. Ancak bu doğru değil.

Birkaç yüzdenin ortalamasını hesaplamak için geometrik ortalamayı kullanmalıyız. Önceki duruma uygulandığında, aşağıdakilere sahip olurduk:

Sonuç, yüzde olarak ifade edildiğinde %23 olan 1.23'tür. Bu, şirketin her yıl ortalama olarak %23 kazandığı anlamına gelir. Yani her yıl %23 kazanmış olsaydı, ilk yıl %20, ikinci yıl %15, üçüncü yıl %33 ve geçen yıl %25 kazanmış olacaktı.

NOT: Eğer sonuçlar negatif olsaydı, negatif sayılar girilmezdi. Karlılık -%20 ise çarpılacak sayı 0.80 olacaktır. Karlılık -%5 ise çarpılacak sayı 0,95 olacaktır. Sonuç olarak, eğer getiriler pozitifse, yüzdeyi iki kere bir olarak bire ekleriz. Oysa, getiriler veya yüzdeler negatifse, yüzdeyi 1'den birer birer çıkarırız.