Aksiyomatik yöntem, aralarında kurulan özelliklere ve varsayılan ilişkilere dayalı olarak bir dizi kavramı birbirine bağlamaya çalışan bir süreçtir.
Herhangi bir işlem gibi, aksiyomatik yöntem de belirli bölümlerden oluşur:
- Çalışma alanı seçimi
- Kanıtlanması gerekmeyen önceki gerçekler (kavramlar)
- Doğru olduğu varsayılan söz konusu doğrular arasındaki önceki ilişkiler (aksiyomlar)
- Sonuç çıkarmak için gerçeklerin ve önceki ilişkilerin incelenmesi (teoremler)
Son nokta, aksiyomlar olarak bilinen şeydir. Başka bir deyişle, aksiyomlar, kavramlar arasındaki özelliklerden ve ilişkilerden türetilen önceki sonuçlara benzer bir şey olacaktır.
Aksiyomatik yöntemin aşamalarının veya aşamalarının teorik çerçevede tanımlanmadığını belirtmek önemlidir. Elbette bu yazıda aksiyomatik yöntem kavramını daha iyi anlamak için bunlardan bahsedeceğiz. Bu şekilde, terimin küresel bir vizyonunu yansıtmayı amaçlıyoruz.
tümdengelim yöntemiAksiyomatik yöntemin özellikleri
Aksiyomatik yöntemin özellikleri şunlardır:
- Aksiyomlar birbiriyle çelişmemelidir.
- Aksiyomların bağımsız olması zorunlu olmasa da tavsiye edilir.
- Aksiyomlar, gerçekliğin idealize edilmiş önermeleridir.
Aksiyomlar arasındaki özelliklerden ve ilişkilerden türetilen ifadelere teorem denir. Yani, aksiyomların doğru olduğunu ve gerçeğe uyarlandığını varsayan teoremler, çalışılan konunun nihai sonuçlarıdır.
Aksiyomatik yöntemin avantajları ve dezavantajları
Aksiyomatik yöntemin avantajları ve dezavantajları arasında:
Avantajları arasında:
- Problemin matematiksel formülasyonu
- Farklı bilim dallarına uyum
Dezavantajlar arasında şunları bulabiliriz:
- Önceki doğrular yanlış olabilir
- Yukarıdaki gerçekler doğru olsa da, ilişkiler yanlış olabilir.
- İdealleştirmeye dayalı sonuçlar gerçek dışı olabilir.
Aksiyomatik yöntem örneği
Kavramları öğrenmenin en iyi yolunun onları örneklerle zihinsel olarak çizmek olduğuna inanıyoruz. Daha da fazlası, aksiyomatik yöntem gibi soyut bir kavram söz konusu olduğunda. Buna ek olarak, tüm olasılık teorisi dayanmaktadır.
Bu yüzden öncelikle aksiyomatik yöntemi kullanarak basit bir örnek vereceğiz. Ve onu özümsedikten sonra, olasılık teorisine uygulanan aksiyomatik yöntemin gerçek bir örneğini koyacağız.
Kolmogorov aksiyomları
Bir aksiyomatik sistemin en basit örneklerinden biri, olasılık teorisinde kullanılan sistemdir. Böylece Kolmogorov'un aksiyomlarını en belirgin aksiyomlar arasında bulabiliriz.
Kolmogorov'un aksiyomatiklerinin basitleştirilmesi:
- Olasılık negatif bir büyüklük olamaz. Her zaman sıfırdan büyük veya sıfıra eşit olmalıdır.
- Belirli bir olayın olasılığı 1'dir. Yani, belirli bir olayın gerçekleşme olasılığı %100'dür.
- Eğer iki olay ikişer ikişer birbirini dışlıyorsa, birleşme olasılıklarının, olasılıklarının toplamına eşit olduğunu söyleyebiliriz.
Bu aksiyomlardan farklı özellikler çıkarılabilir ve çıkarılabilir. Örneğin, olasılığın her zaman 0 ile 1 arasında bir büyüklük olacağı.