Kimlik matrisi - Nedir, tanımı ve kavramı

İçindekiler:

Anonim

Bir birim matris veya n dereceli birim, tüm elemanlarının sıfır (0) eksi ana köşegenin elemanlarının (1) olduğu bir kare matristir.

Başka bir deyişle, bir birim matrisin ana köşegeninde sadece bir (1) ve matrisin sıfırları (0) olan diğer tüm elemanları vardır. Ayrıca birim matris, kare matris olduğu için kare şeklinde kabul edilir.

matris işlemleri

Bir kimlik matrisinin temsili

Aynı sayıda satıra (n) ve sütuna (m) sahip bir kare matris olma koşuluna uyduğumuz sürece sonsuz birim matris kombinasyonları oluşturabiliriz.

Özellikleri

Unit matrix ile işlem yaparken sinirlenmemeliyiz. Birlik matrisini bir (1) sayısı olarak düşünmeliyiz.

1 numara

  • Bir (1) başka herhangi bir sayı ile çarptığımızda aynı sayıyı elde ederiz (tarafsızlık). Sabit bir z veya herhangi bir skaler verildiğinde:
  • Bir (1) sayısının tersini yaparsak, aynı (1) sayısını elde ederiz (tersine çevrilebilir).
  • Bir (1) h birimini yükselttiğimizde, her zaman bir (1) (iktidarsızlık).

kimlik matrisi

  • tarafsızlık. Birim matris, matrislerin çarpımına katıldığında, buna nötr ürün denir. Herhangi bir matris Z verildiğinde:
  • tersine çevrilebilir. Birim matrisin ters matrisi, kimlik matrisidir:
  • iktidarsızlık. Yükseltilmiş ters matris h birimleri (doğal sayı) hala birim matristir:

Bir kimlik matrisi tanımlama prosedürü

  1. Matris bir kare matris olmalıdır.
  2. Matrisin ana köşegeninde birler (1) ve diğer konumlarda sıfırlar (0) olmalıdır.

Uygulamalar

Birim matrisi, cebire bir (1) sayısının katıldığı kadar katılmaktadır. Örneğin herhangi bir matrisi ters matrisiyle çarptığımızda birim matrisi elde ederiz.

teorik örnek

Aşağıdaki matrisler kimlik matrisleri midir?

Matris IA:

  • Kare matris.
  • Kimliksizlik matrisi: Ana köşegende bir (1) dışında bir sayı, diğer konumlarda sıfır (0) dışında bir sayı vardır.

Matris IB:

  • Kare matris değil.
  • Kimlik matrisi yok.

IC matrisi:

  • Kare matris değil.
  • Kimlik matrisi yok.

Matris Kimliği:

  • Kare matris.
  • Kimlik matrisi: ana köşegende birler (1) ve diğer konumlarda sıfırlar (0) vardır.

IE matrisi:

  • Kare matris.
  • Kimlik matrisi yok: diğer konumlarda sıfır (0) olmasına rağmen ana köşegende bir (1) dışında bir sayı var.
Bir matrisin determinantı