Ortalama, toplam değer sayısına bölünen değerler kümesinin toplamı olarak hesaplanan bir sayısal veri kümesinin ortalama değeridir.
Ortalama, matematiksel beklentinin aksine matematiksel bir terimdir. Matematiksel beklenti, olasılıklarla ilgili istatistiksel bir terimdir. Her iki değişkenin hesaplanması genellikle aynıdır. Ancak, her zaman aynı bağlamda kullanılmazlar.
Merkezi Eğilim ÖlçüleriOrtalamayı hesaplamanın yolları
Ortalama hesaplamanın birçok yolu vardır. En iyi bilineni aritmetik ortalamadır. Ancak, geometrik, ağırlıklı veya harmonize ortalama gibi bir dizi değerin ortalamasını hesaplamanın başka yolları da vardır. Bunları tek tek görelim:
Aritmetik ortalama
Tüm gözlemlerin aynı ağırlığa sahip olduğunu hepimiz biliyoruz ve genellikle aşağıdaki formülle hesaplıyoruz:
Burada x, i gözleminin değeridir ve N, toplam gözlem sayısıdır.
Okuldaki notlarımızın şöyle olduğunu varsayalım:
| konu | Not |
| Matematik | 7 |
| Beden Eğitimi | 8 |
| Biyoloji | 5 |
| ekonomi | 10 |
N = toplam denek sayısı = 4
Ardından, az önce ortaya koyduğumuz formülü uygulayarak sonuç şöyle olur:
Ortalama notumuz 7.5 olacak.
Ağırlıklı ortalama
Şimdi Ekonomi notumuzu hesaplayacağımız bir örnek göreceğiz. Ortalama ekonomi notumuz üç nota bağlı olacaktır. Konunun farklı bölümlerinin önemi veya ağırlıkları aynı olmadığı için aşağıdaki formülü referans alacağız:
x, i'nin gözlem değeri olduğunda, P, her bir gözlemin ağırlığı veya önemi ve N, toplam gözlem sayısıdır.
% 29 - 20'lik çökme üzerinde çalışın
Final sınavı - %70
Derse devam - %10
29 kazasında yapılan çalışmada Economy-Wiki.com'da bilgi aramak için bize 9.5 verdiler. Final sınavında 8.5 almıştık. Ancak 20 dersten sadece 10'una katılıyoruz. Yani derse devam notumuz 5.
İktisat dersi için son notumuzu bilmek için notumuzu ağırlıkla çarpmamız gerekir. Öyle ki:
Kurs için son notumuz 8.35'tir.
geometrik ortalama
Pozitif sayılar kümesinin geometrik ortalaması ve her zaman pozitiftir, sayılar kümesinin çarpımının n'inci köküdür.
Ortak bir çarpım olduğu için, elemanlardan biri sıfır ise toplam ürün sıfır olacaktır. Ve sonuç olarak kök sıfırla sonuçlanacaktır. Bu nedenle, sayıların hiçbirinin sıfır olmadığı her zaman akılda tutulmalıdır.
N, sahip olduğumuz gözlem sayısıdır.
Bu ortalama, çoğunlukla bir (yüzdeler) veya endekslerdeki değişkenler için kullanılır. Diğer hesaplama biçimlerine göre avantajı, değişkenlerin aşırı değerlerine karşı daha düşük duyarlılığıdır. Ancak dezavantajı, negatif sayıları veya sıfıra eşit değerleri kullanamamanızdır.
Bir şirketin sonuçlarını varsayalım. Şirket ilk yıl %20, ikinci yıl %15, üçüncü yıl %33 ve dördüncü yıl %25 kârlılık elde etti. Bu durumda kolay olan, miktarları toplayıp dörde bölmek olacaktır. Ancak bu doğru değil.
Birkaç yüzdenin ortalamasını hesaplamak için geometrik ortalamayı kullanmalıyız. Önceki duruma uygulandığında, aşağıdakilere sahip olurduk:
Sonuç, yüzde olarak ifade edildiğinde %23 olan 1.23'tür. Bu, şirketin her yıl ortalama olarak %23 kazandığı anlamına gelir. Yani her yıl %23 kazanmış olsaydı, ilk yıl %20, ikinci yıl %15, üçüncü yıl %33 ve geçen yıl %25 kazanmış olacaktı.
NOT: Eğer sonuçlar negatif olsaydı, negatif sayılar girilmezdi. Karlılık -%20 ise çarpılacak sayı 0.80 olacaktır. Karlılık -%5 ise çarpılacak sayı 0,95 olacaktır. Sonuç olarak, eğer getiriler pozitifse, yüzdeyi iki kere bir olarak bire ekleriz. Oysa, getiriler veya yüzdeler negatifse, yüzdeyi 1'den birer birer çıkarırız.
harmonize ortalama
Bir dizi değerin uyumlaştırılmış ortalaması, aritmetik ortalamanın tersine eşittir. Formülü şu şekildedir:
Hızları hesaplamanız önerilir. Özellikle küçük uç değerlere duyarlıdır, ancak büyük uç değerlere çok duyarlı değildir. Ekonomide, ekonomik istatistiklerde en ünlü ve kullanılan endekslerden biri olan Paasche endeksini hesaplamak için kullanılır.
Motosikletle eve teslimat yapan bir şirketimiz olduğunu varsayalım. 4 kilometre öteden bir emri yerine getiriyorlar. Teslimatçının ilk kilometresi 30 km/s hızla gittiği ikinci kilometresi 25 km/s, üçüncü kilometresi trafikli olup, hızı 15 km/s'ye, son bölümde ise 35 km/s'ye düşürmektedir.
Bayinin ortalama hızını hesaplamak üzereyiz ve şunu elde ediyoruz:
Teslimat sırasında kuryemizin ortalama hızı 23,5 km/s idi.
