Düzeltilmiş R kare (veya düzeltilmiş belirleme katsayısı), bağımlı değişkeni açıklamada bağımsız değişkenlerin yoğunluk veya etkililik derecesini görmek için çoklu regresyonda kullanılır.
Daha basit bir deyişle, düzeltilmiş R-kare bize bağımlı değişkenin varyasyonunun yüzde kaçının tüm bağımsız değişkenler tarafından toplu olarak açıklandığını söyler.
Bu katsayının kullanımı, bir regresyona değişkenler eklediğimizde, ayarlanmamış belirleme katsayısının artma eğiliminde olması bakımından haklıdır. Yeni eklenen değişkenlerin her birinin marjinal katkısının istatistiksel bir ilgisi olmadığında bile.
Bu nedenle, modele değişkenler ekleyerek, belirleme katsayısı artabilir ve hatalı olarak, seçilen değişken kümesinin bağımsız değişkenin varyasyonunun daha büyük bir bölümünü açıklayabildiğini düşünebiliriz. Bu problem yaygın olarak “modelin fazla tahmin edilmesi” olarak bilinir.
varyasyon katsayısıRegresyon analiziDüzeltilmiş belirleme formülü katsayısı
Yukarıda açıklanan sorunu çözmek için birçok araştırmacı, aşağıdaki formülü kullanarak belirleme katsayısının ayarlanmasını önerir:
$2 için → Düzeltilmiş R karesi veya düzeltilmiş belirleme katsayısı
$2 → R kare veya belirleme katsayısı
n → Örnekteki gözlem sayısı
k → Bağımsız değişken sayısı
1-R olduğunu düşünürsek2 sabit bir sayıdır ve n, k'den büyük olduğundan, modele değişkenler ekledikçe parantez içindeki bölüm büyür. Sonuç olarak. ayrıca bunu 1-R ile çarpmanın sonucu2 . Bununla formülün, modele katsayıların dahil edilmesini ayarlamak ve cezalandırmak için oluşturulduğunu görüyoruz.
Önceki avantaja ek olarak, önceki formülde kullanılan ayarlama, farklı sayıda bağımsız değişkene sahip modelleri karşılaştırmamıza da olanak tanır. Yine formül, bir model ile diğeri arasındaki değişken sayısını ayarlar ve homojen bir karşılaştırma yapmamızı sağlar.
Önceki formüle dönersek, düzeltilmiş belirlenim katsayısının her zaman R'nin katsayısına eşit veya ondan daha az olacağı sonucunu çıkarabiliriz.2. 0 ile 1 arasında değişen belirleme katsayısının aksine, düzeltilmiş belirleme katsayısı 2 nedenden dolayı negatif olabilir:
- Daha yakın olan k, n'ye yaklaşır.
- Belirleme katsayısı ne kadar düşükse.