Regresyon kareler toplamı (SCR), bağımlı veya açıklanan değişkenin değişkenliğinin, regresyon modeli için seçilen bağımsız veya açıklayıcı değişkenler seti ile açıklanabilen kısmıdır.
Yani, regresyonun karelerinin toplamı aslında bir modelin ne kadar iyi veya kötü açıkladığının bir ölçüsüdür. Başka bir deyişle, modeli açıklayan değişkenler (açıklayıcı değişkenler), açıklanacak değişkenin (bağımlı değişken) varyasyonlarını iyi yakalarsa.
Regresyon analiziRegresyon kareler toplamı (SCR) formülü
Hesaplama formülü aşağıdaki gibidir:
ŷ = Açıklanan değişkenin modeli tarafından tahmin edilen değerler
ȳ = y değişkeninin ortalaması
Regresyonun kareleri toplamının önceki hesaplaması, modelimiz tarafından tahmin edilen değerler ile açıklanan değişkenin ortalaması arasındaki çıkarmanın karelerinin toplamını yapmamız gerektiğini belirtir. Hesaplamayı iyi yapabilmek için toplama kavramını bilmemiz gerektiğini belirtmekte fayda var.
varyasyon katsayısıDerinlikteki regresyon karelerinin (SCR) toplamı
Bir ekonometrik model hesapladığımızda, açıklanan bir değişkenin değişimini bir dizi açıklayıcı değişken cinsinden açıklamayı amaçlıyoruz. Açıklamak istediğimiz değişkenin toplam değişimi iki kısma ayrılabilir:
- Açıklayıcı değişkenleri açıklayan kısım
- Açıklayamadığın kısım
Kalan kareler toplamından farklı olarak, regresyon kareler toplamı, açıklayıcı değişkenlerin açıklayabildiği kısımdır. Yani, modelimizin yakalayabildiği açıklanan değişkenin değişkenliği.
Kalan kareler toplamı, karelerin regresyon toplamı ve toplam kareler toplamı, ANOVA modeli olarak bilinen şeyi oluşturur. Bu model temel olarak varyansı analiz etmeye çalışır.
Bu anlamda regresyonun karelerinin toplamını aşağıdaki formüle göre hesaplayabiliriz:
SCR = STC - SCE
SCR = Karelerin regresyon toplamı
STC = Toplam kareler toplamı
SCE = Artıkların karelerinin toplamı
Başka bir deyişle, karelerin regresyon toplamı, toplam kareler toplamı eksi kalan kareler toplamına eşittir.
Açıklamalı Toplam Regresyonunu (SCR) Kullanma
Karelerin regresyon toplamı, istatistik ve ekonometride çok popüler bir araçtır. Çeşitli hesaplamalar için kullanılır. Aralarında:
- Belirleme katsayısının hesaplanması veya R kare: Belirleme katsayısı, bağımsız değişken(ler) tarafından açıklanan bağımlı değişkenin toplam varyasyonunun yüzdesidir. Bu şu şekilde hesaplanabilir:
- Bkz. belirleme katsayısı veya R kare
- Ayarlanmış belirleme katsayısına veya ayarlanmış R kareye bakın
- F istatistiğinin hesaplanması: F istatistiğinin payıdır.Bkz. F istatistiği
- ANOVA tablosunda: ANOVA tablosu, bir regresyonun açıklayıcı gücünü analiz etmek için kullanılır.