Bir rasgele değişken, kendisiyle ilişkili dağılım fonksiyonu sürekli olduğu sürece süreklidir diyeceğiz.
Bu nedenle, sürekli bir rastgele değişken, bir tür rastgele değişkendir. Rastgele değişken olarak, rastgele bir deneyin sonuçlarını gösteren matematiksel bir fonksiyondur. Şimdi, onu sürekli kılan özellik, tam olarak, sonuçlar aralığında herhangi bir değeri alabilmesidir.
Başka bir deyişle, tamsayı değerleri alan bir rastgele değişken düşünelim. Örneğin, 1, 2 veya 3. Bu durumda rastgele değişken sürekli olmayacaktır. Yalnızca 1 değerini, 2 değerini veya 3 değerini alabilir. Örneğin 2.5 veya 2.53 değerini alamaz. Sürekli bir rastgele değişken olsaydı, veri aralığında (1,3) herhangi bir değer alabilirdi. Örneğin, 1.02 veya 2.067.
Kesin olmalı, ayrıca sürekli bir değişkenin bir tür nicel değişken olduğunu veya aynı olanın rakamlarla ifade edilebileceğini vurgulamalıdır. Bu sayede bu veriler dışında istatistiksel analizler ve matematiksel işlemler de yapılabilmektedir.
ayrık değişkenSürekli bir değişkenin dağılım fonksiyonu
Tanımda, bir rastgele değişkenin dağılım fonksiyonu sürekli olduğu sürece sürekli kabul edildiğini söylemiştik. Şimdiye kadar kavramın sezgisel bir açıklamasını gördük. Ancak bunun daha ayrıntılı bir açıklamasını yapmak gerekiyor.
Sürekli bir rastgele değişkenin dağılım fonksiyonu, olasılık dağılımı yoğunluk fonksiyonunun integralidir:
F (x) = P (X ≤ x), ∀x ∈ R
Yani, X dediğimiz rastgele bir değişken verildiğinde, dağılım fonksiyonu önceki formül olarak tanımlanır. Bu, verilen bir değerin X'e eşit veya daha küçük olma olasılığını gösterir.
Sürekli değişken örneği
Sürekli değişkene bir örnek, bir şişedeki su miktarı olabilir. Tamsayı olmayan sayılar da dahil olmak üzere herhangi bir değer alabilir.
Şişede 2 litre su olabilir ancak içerik tüketildikçe 1,5 litreye, 1,25 litreye kadar düşer ve bu şekilde devam eder.
Sürekli değişkene başka bir örnek, seyahatte taşınan bavulun ağırlığı olabilir. Örneğin, bagaj 23,5 kg ağırlığında olabilir.
Sürekli değişkene ek bir örnek, bir bireyin ağırlığı olabilir. Bu, örneğin 70,5 kg olabilir.