Sonlu kümeler - Nedir, tanımı ve kavramı
Sonlu kümeler, kardinalitesi veya içindeki eleman sayısı bir doğal sayıya eşit olan kümelerdir.
Başka bir deyişle, sonlu bir küme, sayılabilir sayıda öğeye sahip olan bir kümedir. Elemanların sayılamayan olduğu sonsuz bir kümenin tersi olmak.
Bir kümenin sonlu olduğunu ifade etmenin daha biçimsel bir yolu, M olarak adlandıracağımız o kümenin öğelerinin, N olarak adlandıracağımız (1, 2,…, n) kümesinin öğeleriyle eşlenebilmesidir. Bu, her öğenin bir öncekine ve birime eşit olduğu bir tamsayı dizisidir.
Böylece, M ve N öğeleri, iki kümenin herhangi bir öğesini dışarıda bırakmadan tek tek (bire bir yazışma olarak bilinir) eşleştirilebilir.
M ve N'nin eş potansiyel olduğu da söylenir, yani M'nin her elemanı için bir N elemanı vardır.
Ayrıca, n sayısı (N kümesinin en büyük elemanı), M'nin eleman sayısı ile örtüşür, burada n, N'nin kardinal, kardinalite veya kuvveti ve notasyonu kart (N), | veya #N.
sonlu küme örnekleri
Sonlu kümelerin bazı örnekleri şunlar olabilir:
- 13'ten büyük ve 29'dan küçük tek tam sayılar: (15, 17, 19, 21, 23, 25, 27)
- Dünyanın Okyanusları: Atlantik, Pasifik, Hint, Arktik, Antarktika
- Bir sınıfa ait yirmi öğrencinin listesi.
Sonlu kümelerin özellikleri
Sonlu kümelerin ana özellikleri arasında aşağıda açıklananlar bulunmaktadır:
- İki veya daha fazla sonlu kümenin birleşimi sonlu bir kümeyle sonuçlanır.
- Sonlu bir kümenin bir veya daha fazla kümeyle kesişimi (ortak elemanlar) sonludur.
- Sonlu bir kümenin alt kümesi de sonludur.
- Sonlu bir M kümesinin C alt kümesi, M'den daha az sayıda elemana sahip olmasıyla karakterize edilir. Yani şu doğrudur: C ⊊ M ve |M | = n, sonra |C | <n (⊊ sembolü, C'nin M'nin uygun bir alt kümesi olduğu anlamına gelir. Yani, C'nin tüm öğeleri M'de bulunur, ancak M'nin C'de olmayan en az bir öğesi vardır).
- M kümesinin elemanları ile oluşturulabilen tüm alt kümeleri (boş küme veya ∅ dahil) içeren sonlu bir M kümesinin kuvvet kümesi sonludur ve 2'ye sahiptir.n elementler, burada n, M'deki elementlerin sayısıdır. Örneğin, eğer elimizde:
(1, 3, 41)
Güç seti şöyle olacaktır: (∅, (1,3), (1,41), (3,41), (1), (3), (41), (1,3,41))
Gördüğümüz gibi, üç elemanlı sonlu bir kümenin kuvvet kümesi sekiz (23) elementler.
