Diferansiyel denklem, diğer fonksiyonların türevlerine bağlı bir denklemdir.
Bir şekilde diferansiyel denklem, fark denkleminin bir sonraki adımıdır. Bu durumda diğer fonksiyonlarla ilgili olmak yerine diğer fonksiyonların türevleriyle alakalıdır. Gelişmiş bir kavram olduğu için şu sorunun ortaya çıkması mantıklıdır: Türev nedir?
Türev, bir fonksiyonun değerinin değişme oranını temsil eden bir fonksiyondur. Teknik olarak, bir fonksiyonun eğimini hesaplayın. Örneğin, Y = 2X'in türevi 2'ye eşittir. Bu, X'in her ek birimi için Y'nin değerinin 2 birim değiştiği anlamına gelir. Aslında, bu doğrudur:
Diferansiyel denklem kavramına dönersek, farklı değişim fonksiyonlarını ilişkilendiren ve başka bir fonksiyonla sonuçlanan denklem bir diferansiyel denklem olacaktır.
Diferansiyel Denklemler Uygulamaları
Diferansiyel denklemler, dinamikleri inceleyen denklemlerdir. Yani zamanla hareket eden ve değişen fenomenler çok çeşitli alanlara uygulanır. Örneğin:
- Kimya Mühendisi
- fizik mühendisi
- ekonomi
- Termodinamik
- Elektronik devreler
- mekanik
- Aerodinamik
Ekonominin bu tür denklemleri kullanmasının nedeni, doğası gereğidir. Ekonomi, statik olmaktan uzak, çok dinamik bir olgudur.
Diferansiyel denklemlerin kullanım örneği
Tam olarak böyle olmasa da, fikir aşağıdaki gibi bir şey olurdu:
Bir çiftçinin faydalarının aşağıdaki gibi belirli değişkenlere bağlı olarak nasıl değiştiğini bilmek istiyoruz:
Çiftçiye göre değişim = Kullanılan su yüzdesindeki değişim ve ekilen tohumların yüzdesindeki değişim
- Tabii ki, kullanılan suyu neyin değiştireceği yağmura, suyun fiyatına veya rüzgara bağlı olacaktır.
- Yetiştirilen tohumlar, verimli toprakların miktarına, tohumların fiyatına veya kalitesine bağlı olacaktır.
Yani, faydanın bağlı olduğu iki değişken (su ve tohum) diğer değişkenlere bağlıdır. Daha da ileri gidersek, bir diferansiyel denklemin çözümünün bilmemize izin verdiği şey şudur:
Kullanılan su yüzdesindeki değişiklik ve tohum yüzdesindeki değişiklik dikkate alındığında, fayda nasıl değişir?
Bu makalenin amacı, bir diferansiyel denklemin ne olduğu konusunda olabildiğince sezgisel bir fikir sunmaktır. İlk başta soyut bir terimdir, ancak örneklerle ve konuyla daha derine inildiğinde anlaşılabilir.
Diğer bir çok farklı şey ise çözünürlüğüdür. Karmaşıklığı nedeniyle matematiksel çözünürlüğe de girmeyeceğiz. Ancak günümüzde bilgisayarlar, bilgisayar programları aracılığıyla bu tür problemlerin çözümlerini otomatik olarak hesaplamaktadır.
