İstatistik, rastgele bir değişken örneğinin herhangi bir gerçek ölçülebilir fonksiyonudur.
İstatistikçi kavramı, gelişmiş istatistik kavramıdır. Tanım kısa ve kesinlikle soyut. Bu çok geniş bir kavramdır, ancak aşağıda göreceğimiz gibi çok basittir.
Terimin zorluğu göz önüne alındığında, açıklamayı kısım kısım yapacağız. Bu nedenle, ilk etapta, gerçek bir ölçülebilir fonksiyon ile ne demek istediğimizi açıklamak gerekecektir. Ve ikinci durumda, ne anladığımızı bir rastgele değişken örneği olarak tanımlayın.
İstatistik, ölçülebilir bir gerçek fonksiyondur.
Bir fonksiyona atıfta bulunduğumuzda, matematiksel bir fonksiyondan bahsediyoruz. Örneğin:
Y = 2X
X'in aldığı değerlere göre, Y bir veya başka bir değer alacaktır. X'in 2'ye eşit olduğunu varsayalım. O zaman Y, 4'e eşit olacak, 2 ile 2'yi çarpmanın sonucu. Eğer X 3 ise, Y 6'ya eşit olacak.
Tabii ki, bir istatistikçi sadece herhangi bir fonksiyon değildir. Gerçek ve ölçülebilir bir fonksiyondur. Bu matematiksel kavram açıkçası basittir. Gerçek, çünkü reel sayılara yol açar ve ölçülebildiği için ölçülebilir.
İstatistiklerin günlük yaşamda sayısız uygulamaları vardır. Dolayısıyla bir istatistiğin üretebileceği değerlerin gerçek ve ölçülebilir olması mantıklıdır.
Rastgele bir değişken örneği
Numune kavramını birçok kez duyduk. Veya temsili bir örnek kavramı. Bu durumda, farklı örnek türleri arasında ayrım yapmayacağız. Böylece örnek kavramını geniş anlamda kullanacağız.
Meksikalı ailelerin kıyafet satın almak için ortalama harcamalarını bilmek istediğimizi düşünelim. Açıkçası, tüm Meksika nüfusuna sormak için yeterli kaynağımız yok. Biz ne yaptık? Bunu bir örnek üzerinden tahmin ediyoruz. Örneğin 50.000 aileden oluşan bir örnek.
Her şeyin söylendiği gibi bu numunenin belirli özellikleri karşılaması gerekecek. Yani temsili olmalı ve farklı coğrafi bölgelerden, farklı zevklerden, dinlerden veya satın alma gücünden çok sayıda aileyi içermelidir. Aksi takdirde, güvenilir bir değer elde edemeyiz.
Rastgele bir değişken
Şimdi bu bir örnek, ancak bir rastgele değişken örneği. Rastgele değişken ile ne demek istiyoruz? Basit bir deyişle, rastgele bir değişken, tahmin edilmesi zor bir değişkendir. Yani benzer koşullarda farklı değerler alır.
Örneğin, bir zarı attığınızda atılacak sayı rastgele bir değişkendir. Her zaman çok benzer koşullarda piyasaya sürsek de farklı sonuçlar elde edeceğiz.
Artık kavramın teknik tanımını anladığımıza göre, öğrendiğimiz her şeyi bir araya getirmeliyiz. Gerçek ve ölçülebilir bir fonksiyonun ne olduğunu biliyoruz. Ayrıca rastgele bir değişkenin örneğinin ne olduğunu da biliyoruz.
Her şeye rağmen kavram nasıl soyut kalır, onu anlamanın en iyi yolu bir örnekle olacaktır.
istatistiksel örnek
Bir okulda 100 öğrenci olduğunu varsayalım. Bir öğretmen, o okuldaki öğrencilerin matematik dersindeki ortalama notunun ne olduğunu tahmin etmeye çalışmak için bir etkinlik olarak bizi öneriyor.
100 öğrenciye soracak zamanımız ve kaynağımız olmadığı için 10 öğrenciye sormaya karar verdik. Oradan ortalama notu tahmin etmeye çalışacağız. Aşağıdaki verilere sahibiz:
| Öğrenci | Not | Öğrenci | Not |
| 1 | 4 | 6 | 9 |
| 2 | 8 | 7 | 7 |
| 3 | 6 | 8 | 2 |
| 4 | 7 | 9 | 5 |
| 5 | 9 | 10 | 3 |
Ortalama notu hesaplamadan önce, bu makalenin amacına uygun olarak, istatistik hakkında öğrendiklerimizi bu örnek üzerinde uygulayacağız.
Bir istatistiğin, rastgele bir değişken örneğinin gerçek ve ölçülebilir bir fonksiyonu olduğunu biliyoruz. Rastgele bir değişken örneğine sahibiz (yukarıdaki tablo). Bununla, söz konusu örneğin herhangi bir gerçek ve ölçülebilir işlevi bir istatistik olacaktır. Örneğin:
İstatistik 1: Öğrenci 1 + Öğrenci 2 + Öğrenci 3 +…. + Öğrenci 10 = 60
İstatistik 2: Öğrenci 1 - Öğrenci 2 + Öğrenci 3 - Öğrenci 4 +… - Öğrenci 10 = 2
İstatistik 3: -Öğrenci 1 - Öğrenci 2 - Öğrenci 3 -… .- Öğrenci 10 = -60
Bu üç istatistik, örneğin gerçek, ölçülebilir işlevleridir. Hangi ile, onlar istatistiksel. Teorik düzeyde, tüm bunlar mantıklı. Anlamı, tüm istatistiklerin hangi parametrelere göre tahmin etmek için geçerli olmayacağıdır.
Bu noktada tahminci kavramı devreye girer. Tahmin edici, istenen parametreyi güvenilir bir şekilde hesaplayabilmesi için belirli koşulların gerekli olacağı bir istatistiktir.
Örneğin, "Ortalama not" veya "Ortalama not" olarak bildiğimiz parametreyi tahmin etmek için bir tahminciye ihtiyacımız var. Bu tahmin ediciyi “ortalama” olarak biliyoruz. Ortalama bir tahmin edicidir. Yani, belirli garantilerle ortalama notu hesaplayabilmek için belirli koşullara ihtiyaç duyan bir istatistikçi.
Ortalama notu bilmek istiyorsak, tüm notları toplamamız ve toplam öğrenci sayısına bölmemiz gerekecek. Yani:
Ortalama not = (4 + 8 + 6 + 7 + 9 + 9 + 7 + 2 + 5 + 3) / 10 = 6
Örnek ne olursa olsun, ortalamanın formülü aynıdır. Daima örneğin içerdiği tüm verileri kullanın. Bu durumda elimizde 10 öğrenciden veri var ve ortalama formül 10 verinin tamamını kullanıyor. 20 öğrenciden 20 verimiz olsaydı, 20'nin hepsini kullanırdık. Bu özelliği yerine getiren istatistikler yeterli istatistik olarak bilinir.
Sonuç olarak, istatistik, bir örneğin herhangi bir gerçek ve ölçülebilir işlevidir. Birkaç olası istatistiğinize sahip olduğunuzda, bunları tahmin edici olarak kabul edebilmek için belirli koşullar gerekir. Ve tahminciler sayesinde, daha küçük örneklerden belirli değerleri "tahmin etmeye" çalışabiliriz.