Fark denklemi, dizilerden birinin bilinmediği farklı ayrık matematiksel dizileri ilişkilendiren matematiksel bir ifadedir.
Bu ileri matematiksel kavramı anlamak için parçalardan geçmek gerekir. Her şeyden önce, bir dizi, değerleri zamana bağlı olan bir fonksiyondur. Ve fonksiyon nedir? Bir fonksiyon, değişkenlerden birine diğerinin fonksiyonu olarak değer veren bir denklem ile tanımlanır. Örneğin: Y = 2X - C işlevi
Y'nin kâr olabileceği yerde, X satılan birimler ve C sabit maliyetler olabilir (sabit olduklarını ve 0'a eşit olduklarını varsayalım). Ölçü birimi Euro'dur. Önceki resme baktığımızda, daha fazla birim sattığımızda (X'in değeri daha yüksek), Y'nin değerinin nasıl arttığını görüyoruz. Örneğin, 10 birim satarsak: Y = (2 · 10) -3 = 17 Euro Gelir.
Başlangıç kavramına dönersek, zamana bağlı farklı ayrık fonksiyonlardan oluşan bir denklemin bir fark denklemi olduğunu söyleyebiliriz.
Başka bir deyişle, birkaç değişkene bağlı bir denklem yerine, birkaç fonksiyona bağlı bir denklemimiz olurdu. Denklemin çözümü, sırayla, başka bir fonksiyon olacaktır (bilinmeyen dizi).
Fark denklemleri ne içindir?
Bu biraz soyut görünebileceğinden, çok basit bir örnek alalım. Bir girişimcinin kârının nasıl geliştiğini bilmek istediğimizi varsayalım:
Girişimci = Satış, ekonominin ve sektörün durumu
Örneğin, girişimcinin karı bu üç değişkene bağlı olabilir. Değişkenlerin her biri, sırayla diğer faktörlere bağlı olan bir fonksiyondur. Soru şu olurdu:
Diğer fonksiyonlar (satışlar, ekonominin durumu ve sektör) dikkate alındığında ne kadar kâr elde edeceğimi bana hangi fonksiyon açıklayabilir?
Bu sorunun cevabı fark denkleminin çözümüdür.
Bu tür denklemlerin çözüldüğü bir yöntemi vardır. Ancak, prosedür karmaşık olduğu için bu makalede ele alınmayacaktır. Nihai hedef, bu tür denklemlerin nasıl çalıştığını kabaca anlamaktır. Ve oradan, ekonomide hangi uygulamaları olduğunu görün.
Son olarak, bunları çözmek için yöntemi öğrenmenin gerekli olmadığını belirtin. Şu anda bilgisayar programları sayesinde bu karmaşık denklemlerin çözümleri otomatik olarak üretiliyor. Ancak, kullanılacaksa, prosedürü bilmek uygundur.
