Koşullu olasılık - Nedir, tanımı ve kavramı

Koşullu olasılık veya koşullu olasılık, A dediğimiz bir olayın, B dediğimiz başka bir olayın gerçekleşmesi sonucunda meydana gelme olasılığıdır.

Yani, koşullu olasılık, ilgili başka bir olgunun yerine getirilip getirilmediğine bağlı olan olasılıktır.

A dediğimiz, B dediğimiz başka bir olaya koşullanmış bir olayımız varsa, gösterimi P (A | B) olur ve formül şu şekilde olur:

P (A | B) = P (A ∩ B) / P (B)

Yani yukarıdaki formülde, B'nin gerçekleştiğine göre A'nın olma olasılığının, B'nin olasılığı arasında A ve B'nin aynı anda meydana gelme olasılığına eşit olduğu okunur.

Koşullu olasılığın tersi bağımsız olasılıktır. Yani, başka bir olayın meydana gelmesine bağlı olmayan.

Koşullu olasılık örneği

Şimdi, koşullu olasılık örneğine bakalım.

Diyelim ki %50'si 14, %50'si 15 yaşında 30 öğrenciden oluşan bir sınıfımız var. Ayrıca sınıfın 12 üyesinin 14 yaşında olduğunu ve kitaplarında fosforlu kalem kullandığını biliyoruz.Sınıftaki bir öğrencinin 14 yaşında fosforlu kalem kullanma olasılığı nedir?

Yukarıda gösterilen formülü takip ederek, önce öğrencinin 14 yaşında olma olasılığının %50 olduğunu biliyoruz (P(B)). Ayrıca bir öğrencinin 14 yaşında olup fosforlu kalem kullanma olasılığı 12/30 = %40'tır.

Bu nedenle, bir öğrencinin 14 yaşında ise fosforlu kalem kullanma olasılığı şu şekilde hesaplanacaktır:

P (A | B) = P (A ∩ B) / P (B) = 0,4 / 0,5 = 0,8 = %80

Yani, bir öğrencinin 14 yaşındaysa fosforlu kalem kullanma olasılığı %80'dir.

Koşullu olasılığın özellikleri

Koşullu olasılığın özellikleri aşağıdaki gibidir:

Bu, verilen B'nin olasılığının artı B verilen A'nın (evrenin A'ya ait olmayan öğelerinin) tümleyeninin olasılığının 1'e eşit olduğu anlamına gelir.

Bu özellik, A, B'nin bir alt kümesiyse (veya bunlar iki eşit kümeyse), B verildiğinde A'nın gerçekleşme olasılığının 1 olduğu anlamına gelir.

Bu, A'nın olasılığının, verilen B'nin olasılığı çarpı B'nin olasılığı artı B'nin tümleyeni ile B'nin tümleyeni verilen A'nın olasılığına eşit olduğu anlamına gelir.