Küme teorisi, kümelerin özelliklerini ve bunlar arasında gerçekleştirilebilecek işlemleri incelemeye adanmış bir matematik (ve mantık) dalıdır.
Yani küme teorisi, kümelere odaklanan bir çalışma alanıdır. Dolayısıyla hem sahip oldukları nitelikleri hem de aralarında kurulabilecek ilişkileri incelemekle görevlidir. Yani, birliği, kesişimi, tamamlayıcısı veya diğer.
Bir kümenin, sayılar, harfler, kelimeler, işlevler, semboller, geometrik şekiller veya diğerleri olsun, bir öğe grubu olduğunu hatırlamalıyız.
Bir kümeyi belirlemek için, elemanlarının ortak özelliği genellikle tanımlanır. Örneğin, tamsayıları, pozitifleri ve çift sayıları 20'den küçük olan bir A kümesi.
A = (2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18)
Küme teorisinin tarihi
Küme teorisinin tarihi, bu disiplinin babası olarak kabul edilen Rus kökenli bir Alman matematikçi olan Georg Cantor'un çalışmalarına kadar uzanabilir.
Örneğin Cantor'un çalıştığı konular arasında sonsuz kümeler ve sayısal kümeler öne çıkıyor.
Cantor'un küme teorisi üzerine ilk çalışması 1874 yılına dayanmaktadır. Ayrıca, doğal sayılar çalışmasına katkıda bulunan matematikçi Richard Dedekind ile sık sık fikir alışverişinde bulunduğunu belirtmekte fayda vardır.
sayısal kümeler
Sayı kümeleri, sayıların farklı özelliklerine göre sınıflandırıldığı farklı gruplamalardır. Matematikte önemli bir uygulaması olan soyut bir yapıdır.
Sayısal kümeler karmaşık, hayali, gerçek, irrasyonel, rasyonel, tamsayı ve doğaldır ve aşağıdaki Venn şemasında gösterilebilir:
Karışık sayılarhayali sayılarGerçek sayılarİrrasyonel sayılarRasyonel sayılartamsayılarDoğal sayılar
Cebir ayarla
Kümelerin cebiri, aralarında kurulabilecek ilişkileri kapsar.
Böylece, aşağıdaki işlemler öne çıkıyor:
- kümelerin birliği: İki veya daha fazla kümenin birleşimi, bunlardan en az birinde bulunan her öğeyi içerir.
- Kümelerin kesişimi: İki veya daha fazla kümenin kesişimi, bu kümelerin paylaştığı veya ortak olan tüm öğeleri içerir.
- Farkı ayarla: Bir kümenin diğerine göre farkı, birinci kümenin elemanları eksi ikinci kümenin elemanlarına eşittir.
- tamamlayıcı setler: Bir kümenin tümleyeni, o kümede bulunmayan (ancak başka bir referans kümesine ait olan) tüm öğeleri içerir.
- Simetrik fark: İki kümenin simetrik farkı, bir veya diğerinde bulunan ancak aynı anda her ikisinde birden olmayan tüm öğeleri içerir.
- Kartezyen ürün: Yeni bir küme ile sonuçlanan bir işlemdir. Öğeler olarak, iki veya daha fazla kümeye ait öğelerin sıralı çiftlerini veya demetlerini (sıralı diziler) içerir. İki küme ise çiftler, ikiden fazla küme ise demet olarak sıralanırlar.