A posteriori olasılık - Nedir, tanımı ve kavramı

Sonsal olasılık, bir işlem veya deneyden sonra zaten bilinen verilere dayanarak hesaplanan olasılıktır.

O halde, son olasılık, önceki olasılıkta olduğu gibi, bir olasılığın dağılımına ilişkin varsayımlara veya bazı ön bilgilere dayanarak tahmin edilmeyen olasılıktır.

Daha iyi anlamak için bir örneğe bakalım.

Bir şirketin, örneğin bir şampuan gibi yeni bir tuvalet ürünü geliştirdiğini varsayalım. Bu nedenle şirket, ürünü kullandıktan sonra herhangi bir yüzdesinde kepek olup olmadığını görmek için bir grup gönüllüyü değerlendirir.

Böylece örneğin yetişkin bir erkeğin bu yeni ürünü denediğinde kepek geliştirme olasılığının %2 olduğu elde edilir.

Bunun yerine, bir zar atmadan önce, altı sayıdan herhangi birinin sonuç olarak yuvarlanma olasılığının aynı olduğunu, yani 1/6 olduğunu varsaydığımızda, bir a priori olasılık örneği ortaya çıkar.

A posteriori olasılık ve Bayes teoremi

Sonsal olasılıklı alıştırmaları çözmek için genellikle formülü aşağıdaki olan Bayes teoremine başvururuz:

Yukarıdaki formülde B, hakkında bilgi sahibi olduğumuz olay ve A (n) çeşitli koşullu olaylardır. Yani, payda, başka bir A olayı gerçekleştiğine göre bir B olayının meydana gelme olasılığı olan koşullu olasılığa sahibiz._n. Paydada, olası koşullu olayların hiçbirinin dışarıda bırakılmadığını varsayarak, B olayının toplam gerçekleşme olasılığına eşit olacak koşullu olayların toplamını gözlemleriz.

Daha iyi anlaşılması için bir sonraki bölümde bir örnek görelim.

Bir posteriori olasılık örneği

Diyelim ki aynı sınavla değerlendirilen 4 sınıfımız var.

A dediğimiz birinci grup veya sınıfta öğrencilerin %60'ı değerlendirmeyi geçerken, B, C ve D olarak adlandıracağımız diğer sınıflarda geçme yüzdesi %50, %56 ve sırasıyla %64. Bunlar arka olasılıklar olacaktır.

Dikkate alınması gereken bir diğer gerçek ise A ve B sınıflarında 30, C ve D sınıflarında ise 25'er öğrenci olmasıdır. Peki, dört grubun sınavlarından rastgele bir değerlendirme seçersek ve geçer not çıkarsa, A sınıfına ait olma olasılığı nedir?

Hesaplaması için Bayes teoremini uygulayacağız, burada A_n sınavın A ve B sınıfındaki bir öğrenciye ait olması koşuluna bağlı olay, notun başarılı olması:

P (A_n/ B) = (0,6 * 30/110) / ((0,6) * (30/110) + (0,5) * (30/110) + (0,56) * (25/110) + (0,64) * (25/ 110))

P (A_n/ B) = 0.1636 / 0.5727 = 0.2857

Öğrencinin X sınıfından olma olasılığını bulmak için X sınıfındaki öğrenci sayısını dört gruptaki toplam öğrenci sayısına böldüğümüze dikkat edilmelidir.

Sonuç bize, rastgele bir sınav seçersek ve geçer not alırsak bunun A sınıfından olma olasılığının yaklaşık %28,57 olduğunu söylüyor.