Bir vektörün modülü - Nedir, tanımı ve kavramı
Bir vektörün modülü, iki nokta ve sıraları tarafından belirlenen bir uzayda yönlendirilmiş bir segmentin uzunluğudur.
Başka bir deyişle, bir vektörün modülü, vektörün başlangıcı ile sonu, yani okun başladığı ve bittiği yer arasındaki uzunluktur. Başka bir yoldan bakıldığında, bir vektörün modülünün bir vektörün uzunluğu ile aynı olduğunu söyleyebiliriz.
Modülü iki nesne arasındaki mesafe olarak anlayabiliriz. Mesafe her zaman pozitif olma özelliğine sahiptir. Mesela bizim bilgisayardan kendimize bir mesafe var. Ama kendimizden bilgisayarımıza baktığımızda bu mesafe aynı. O zaman 0 dahil herhangi bir pozitif gerçek sayı olacaktır.
İki boyutlu bir vektörün modülü için formül
(v1, v2) koordinatlarına sahip iki boyutlu bir v vektörü verildiğinde, modül şu şekilde olacaktır:
Üç boyutlu bir vektörün modülü için formül
Koordinatları (v1, v2, v3) olan üç boyutlu bir v vektörü verildiğinde, modül şu şekilde olacaktır:
İki boyutlu bir vektörün modülünü hesaplama ile üç boyutlu bir vektörün modülünü hesaplama arasındaki tek fark, üçüncü terimin ilk denklemde görünmemesidir.
Bir vektör n boyuta kadar uzayabilir. Yani bu sizin modülünüz de demektir. Bu nedenle, n boyutlu bir vektörü hesaplayabilir ve temsil edebiliriz.
Herhangi bir figürü üçten fazla boyutlu bir uzayda temsil etmek, iyi bir grafik programına sahip olmak anlamına gelir. Hesaplama açısından, örneğin 6 koordinatlı bir vektörün modülünü hesaplamak nispeten kolaydır.
Modül formülünü eksenlerin değişkenlerinde ifade etmek de yaygındır, bu nedenle önceki denklemleri şu şekilde ifade edebiliriz:
İlk harf x, ardından y ve z.
Bir vektörün modülünün özellikleri
Bir vektörün modülünün özelliklerini herhangi iki a ve v vektöründen açıklayabiliriz:
- İki vektörün toplamının modülü, nokta çarpımını içerir.
Skaler çarpım formülün sonunda bulunur, iki sayının çarpımından sonra çarpılan iki vektör vardır. İki vektörün veya skaler çarpımın çarpımı sadece modüllerinin çarpılmasıyla çözülmez, aynı zamanda geometrik açıdan bir vektörün diğerine izdüşümü de dikkate alınır.
- Üçgen eşitsizliği.
İki vektörün toplamının modülü, her zaman modüllerinin bireysel toplamından küçük veya ona eşit olacaktır.
Bir vektörün modülü ve Pisagor teoremiBir vektör modülü örneği
Koordinatları (3, -4,6) olan bir v vektörünün modülünü bulun.
İlk adım, verilen vektörü ve modülün formülünü yazmak olacaktır.
