Üreten kesir, tam veya periyodik olarak ondalık bir sayı ile sonuçlanan bir kesirdir.
Başka bir şekilde bakıldığında, kesir üreten bir ondalık sayıyı ifade etmenin bir yoludur. Bu, indirgenemez bir kesir vasıtasıyla, yani pay ve paydanın ortak bölenleri olmadığında, böylece kesir daha küçük sayılara indirgenemez.
Örneğin 6/8 indirgenebilir bir kesirdir çünkü 3/4'e eşittir, ikincisi indirgenemez bir kesirdir.
Bu nedenle, daha açık hale getirmek için, 0.25'in üretici kesri 1/4, 0.15'in üreten kesri 3/20 olacaktır.
Unutulmamalıdır ki kesir, bir sayının eşit parçalara bölünmesidir. Her ikisi de düz veya eğik bir çizgiyle ayrılmış iki sayıdan oluşur (karışık bir kesirle uğraşmadıkça). Üstteki sayıya pay, alttaki sayıya payda denir.
Üreten kesir nasıl bulunur
Üreten kesri nasıl bulacağımızı bilmek için üç durumu ayırt etmeliyiz:
- Ondalık sayı tam olduğunda: Ondalık nokta olmadan sayıyı alır ve ondalık basamak sayısına yükseltilmiş on'a böleriz ve sonra kesri sadeleştiririz. Yani, örneğin 0.26'ya sahipsek, dönüştürme şu şekilde yapılır:
- Ondalık saf periyodik olduğunda: Saf bir yinelenen ondalık sayının, ondalık kısmında süresiz olarak yinelenen bir veya daha fazla sayı olan sayı olduğunu hatırlamalıyız. Örneğin 0.1313131313…, böylece 13 sonsuz kez tekrarlanır ve aşağıdaki gibi ifade edilebilir:
Bu nedenle, tekrar eden saf bir ondalık sayının üretici kesirini bulmak için, noktayı içermeyen sayıyı almalı, periyodu yalnızca bir kez almalı ve ondan tamsayı kısmını çıkarmalıyız. Daha sonra sonucu, periyottaki rakamlar kadar dokuzlu bir sayıya böleriz ve sonunda indirgenemez kesri bulana kadar sadeleştiririz.
Yani, elimizde 1.454545454545… varsa, dönüşüm şu şekilde olur:
- Ondalık periyodik olarak karıştırıldığında: Karışık bir periyodik ondalık, aşağıdaki örnekte olduğu gibi, ondalık kısmı periyodik bir kısım olan ve diğeri olmayan bir ondalık sayıdır: 3.456666666… olarak ifade edilebilir.
Bu durumlarda, üreten kesri bulmak için ondalık nokta olmadan sayıyı almalı ve periyodu sadece bir kez tekrarlamalıyız. Bu sayıdan, dönemden önceki tüm rakamların oluşturduğu sayıyı çıkarırız. Son olarak, sonucu periyottaki basamak sayısı kadar dokuzdan ve periyodik olmayan (dokuzları sıfırlardan önce koyarak) ondalık kısım kadar sıfırdan oluşan sayıya böleriz ve mümkünse elde edilen kesir basitleştirilir. .
Yani, 4.366666666… sayısına sahipsek, üreten kesir şöyle olur:
