Normal vektör, bir düzleme dik olduğu bilinen ve düzlemin genel denklemini oluşturmak için kullanılan bir vektördür.
Başka bir deyişle, normal vektör, düzlemle 90 derecelik bir açı yapan ve düzlemin genel denkleminin bir parçası olan bir vektördür.
Normal vektör formülü
Normal vektör, dik bir vektördür ve şu şekilde gösterilir: n. Normal vektör üç boyutlu bir vektör olsaydı, aşağıdaki gibi yazılırdı:
Grafik
Bir düzlemde temsil edilen normal vektör şöyle görünür:
Grafikte görüldüğü gibi normal vektör 90 derecelik bir açı oluşturduğu için düzleme diktir. Yani düzleme dik olan herhangi bir vektör, o düzleme dik bir vektör olacaktır.
Çoğu zaman normal vektör düzlemden başlayarak ikinci boyutta (solda) pozitif olarak görünür, ancak negatif olduğunu da görebiliriz. Başka bir deyişle, vektör düzlemden başlar ancak aşağı iner (sağda).
Normal vektör ve düzlemin genel denklemi
Düzlemin normal vektörü ve genel denkleminin ortak noktası nedir? Bakalım.
Düzlemin genel denklemi şu şekilde ifade edilir:
Değişkenlerin katsayılarının normal vektör olduğu yerde. Bu nedenle, bir düzlem denklemimiz olduğunda ve normal vektörü bulmamız istendiğinde, yalnızca değişkenlerin katsayılarını çıkarmamız ve bunları normal vektörün koordinatları olarak koymamız gerekir. Öyle ki:
Normal vektör örneği
vektör olup olmadığını kontrol edin. için ve vektör v aşağıdaki düzlemin normal vektörleridir:
- İlk önce düzlemin genel denklemini ve egzersiz düzleminin denklemini yazıyoruz:
2. Düzlem denkleminin katsayılarını tanımlarız:
- bir = -1
- B = 2
- C = 0
- D = 0
3. Normal vektörün koordinatlarında önceki bilgileri değiştiririz:
4. Verilen vektörlerin koordinatlarının, düzleme dik olan vektörün koordinatlarıyla çakışıp örtüşmediğini kontrol ederiz:
Bu nedenle, vektör için koordinatları normal vektörle çakıştığı için düzlem için normal bir vektördür. Bunun yerine, vektör v düzlem için normal bir vektör değildir çünkü koordinatları normal vektörün koordinatlarından farklıdır.
Böylece, vektörün doğrulandığını doğruladık. için düzleme dik bir vektördür ve vektör v o değil.