Gerçek sayılar, gerçek doğru üzerindeki bir noktaya karşılık gelen ve doğal, tamsayı, rasyonel ve irrasyonel sayılar olarak sınıflandırılabilen herhangi bir sayıdır.
Başka bir deyişle, herhangi bir gerçek sayı, eksi sonsuz ile artı sonsuz arasındadır ve onu gerçek doğru üzerinde temsil edebiliriz.
Gerçek sayılar, karmaşık sayılar tesadüfen bulunmadığından, özellikle aranmaları gerektiğinden en sık bulduğumuz sayılardır.
Gerçek sayılar R ↓ harfi ile gösterilir.
Gerçek sayıların etki alanı
Yani, dediğimiz gibi, gerçek sayılar sonsuz uçlar arasındaki sayılardır. Yani bu sonsuzlukları kümeye dahil etmeyeceğiz.
Gerçek hattaki gerçek sayılar
Bu hat denir gerçek düz çünkü onda tüm reel sayıları temsil edebiliyoruz.
Gerçek sayılar ve Matrioshka
Gerçekler setini Matrioshka olarak, yani büyükten küçüğe doğru organize edilmiş geleneksel Rus bebekleri seti olarak anlamalıyız.
Bebek serisi, en büyük oyuncak bebek sonraki en küçük oyuncak bebekleri içerecek şekilde olacaktır. En büyük bebeğin içinde toplanan bu bebek setine Matrioshka denir. şematik olarak:
(Bebek A> Bebek B> Bebek C) = Matrioshka
Martioshka şeması
Matrioshka'yı yandan (eşitin solundaki şekil) ve ayrıca yukarıdan veya aşağıdan (eşitin sağındaki şekil) görebiliriz. Serinin takip ettiği boyutların hiyerarşisini iki yoldan açıkça görebiliriz.
Yani Rus bebeklerini topladığımız gibi aynı yöntemle gerçek sayıları da düzenleyebiliriz.
Gerçek sayıların şeması
Bu şemada, gerçek sayıların organizasyonunun yukarıdan veya aşağıdan görülen Rus bebek oyununa benzediğini açıkça görebiliriz.
Gerçek sayıların sınıflandırılması
Gördüğümüz gibi, gerçek sayılar doğal, tamsayı, rasyonel ve irrasyonel sayılar olarak sınıflandırılabilir.
- Doğal sayılar
Doğal sayılar, çocukken öğrendiğimiz ilk sayı kümesidir. Bu küme, aksi belirtilmedikçe (nötr sıfır) sıfır (0) sayısını hesaba katmaz.
ifade:
Izlemek → Doğal sayıları saymak için “doğal olarak” kullandığımız sayılar olduğunu düşünerek hatırlayabiliriz. Elimiz varken sıfırı yok sayarız, aynı doğal sayılar için de geçerlidir.
Doğal sayılar kümesinin ilk elemanları.
- tamsayılar
Tam sayıların tümü doğal sayılardır ve sıfır (0) ve tüm negatif sayıları içerir.
ifade:
Tamsayılar kümesinin bazı öğelerine örnek.
Izlemek: → Tam sayıları, doğal olarak kullandığımız tüm sayıların karşıtlarıyla birlikte ve sıfır (0) dahil olduğunu düşünerek hatırlayabiliriz. Rasyonel sayıların aksine, tam sayılar değerlerini "tamamen" temsil eder.
- Rasyonel sayılar
Rasyonel sayılar, tam ve doğal sayılardan oluşturulabilen kesirlerdir. Kesirleri tam sayıların bölümleri olarak anlıyoruz.
ifade:
Izlemek → Rasyonel sayıları, tam sayıların kesirleri olduğunu düşünerek, sonucun bir tam sayı veya sonlu veya yarı periyodik bir ondalık sayı olmasının “rasyonel” olduğunu düşünebiliriz.
Rasyonel sayılar kümesinin bazı elemanlarına örnek.
- İrrasyonel sayılar
İrrasyonel sayılar, tam veya periyodik olarak ifade edilemeyen ondalık sayılardır.
ifade:
Izlemek → İrrasyonel sayıları, önceki sınıflandırmalara uymayan tüm sayılar olduğunu ve aynı zamanda gerçek doğruya ait olduğunu düşünerek hatırlayabiliriz.
İrrasyonel sayılar kümesinin bazı öğelerine örnek.
Gerçek sayılara örnekler
Gerçek sayılarla ilgili aşağıdaki örnekte, aşağıdaki sayıların gerçek doğru üzerindeki noktalara karşılık gelip gelmediğini kontrol edin.
- Doğal sayılar: 1,2,3,4 …
- Tam sayılar:…, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4…
- Rasyonel sayılar: Tam sayıların herhangi bir kesri.
- İrrasyonel sayılar:
