Ayrışma özelliği, bazı aritmetik işlemlerin sahip olduğu ve bu sayede bazı bileşenlerini ayrıştırırken nihai sonucun değişmeden kaldığı bir özelliktir.
Kesin olmak gerekirse, dissosiyatif özellik toplama ve çarpma işlemlerinde de geçerlidir. İlk durumda, eklerden biri diğer iki rakamın toplamı olarak ayrıştırıldığında, nihai çözümün aynı olduğu görülmektedir. Bunu şöyle özetleyebiliriz:
a + b = a + c + d b = c + d ise
Aynı şekilde çarpma işleminde de çarpanlardan birini diğer sayılara ayırırsak sonuç değişmez. Yani, a diyeceğimiz faktörlerden biri, b ve c olarak adlandıracağımız iki değerin ürünü olarak parçalanırsa, o zaman şu doğrudur:
a.b = a.c.d
b = c.d
Ayrışma özelliği, birleştirici özelliğin tersidir. Bu, toplama veya çarpma terimlerinin belirsiz bir şekilde gruplanabilmesi ve her zaman aynı sonucu elde etmesinden oluşur.
Toplama ve çarpmanın aritmetiğin temel işlemlerinden ikisi olduğunu da hatırlayalım. Bu da, sayıların ve onlardan yapılabilecek işlemlerin incelenmesine odaklanan matematiğin dalıdır.
Çıkarma ve bölme işlemlerinde dissosiyatif özelliğin sağlanmadığına dikkat edilmelidir.
Ayrışma özelliği örnekleri
Dissosiyatif özelliğin bazı örneklerine bakalım. İlk olarak, toplamda:
6+45=6+11+34
51=51
Şimdi çarpma ile bir örnek:
5x7x42 = 5x7x (6 × 7)
35 × 42 = 35x6x7
1.470=1.470
Dikkate alınması gereken bir başka gerçek de, eklerin veya faktörlerin her biri ikiden fazla bileşene birkaç kez ayrışabilmesidir. Bu, operasyonun aynı sonucunu korur. Örneğin:
10+3+4=(5+5)+3+4=(5+2+3)+3+4=17
Örnekte gördüğümüz gibi, 10 sayısı ikiden fazla eke ayrılabilir.
Çarpmada daha önce açığa çıkan şeye benzer bir şey olur.
7x3x50 = 7x3x (5 × 10) = 7x3x (5x2x5) = 1.050
Örnekte, 50 sayısı, ürünü değiştirmeden üç faktöre bölünmüştür.