Cebirsel denklemler - Nedir, tanımı ve kavramı

Cebirsel denklemler, sıfıra eşit bir polinom kümesi olarak ifade edilebilen bir eşitliktir.

Matematikte bir polinomun sayı ve harflerden oluşan bir ifade olduğunu belirtmekte fayda var. Bunlar eklenir ve/veya çıkarılır ve birden büyük bir kuvvete yükseltilebilir.

Başka bir deyişle, bir cebirsel denklem, her biri katsayı olarak bilinen sayılarla çarpılan bir veya daha fazla bilinmeyenden oluşur. Örneğin, katsayıların 5, 8 ve -3 olduğu aşağıdaki denkleme bakalım:

5x²+ 8x-3 = 0

Cebirsel denklem türleri

Bilinmeyenin yükseltildiği güce göre cebirsel denklem türleri şunlardır:

• Birinci sınıf: Bilinmeyenler veya değişkenler 1 kuvvetine yükseltilir ve iki değişken birbiriyle çarpılmaz. Lineer denklem olarak da bilinir. Bazı örnekler aşağıdakiler olabilir:

4x + 5y-7 = 0

6x + 32y = 4z

• İkinci sınıf: Değişkenin terimlerinden birinde karesinin alındığı bir denklemdir. İkinci dereceden denklem olarak da bilinir. Genel biçimi aşağıdaki gibidir; burada a, b ve c katsayılardır, x ise değişkendir:

balta²+ bx + c = 0

Bu tür denklemlerin aşağıdaki formülle bulunabilecek iki olası çözümü vardır:

Katsayılar sıfıra eşitse denklem tamamlanmıştır. Aksi takdirde, eksik olarak kabul edilecektir.

Bu tip denklemin bir başka özelliği de (aşağıdaki örnekte göreceğimiz gibi) bir parabol ile grafiksel olarak gösterilebilmesidir.

denklem örneği

Aşağıdaki denkleme sahip olduğumuzu varsayalım:

3x²+ 17x-15 = 0

Çözümleri veya kökleri aşağıdaki gibi olacaktır:

Bu denklemin grafiksel gösterimi aşağıdaki gibi olacaktır:

Diğer denklem türleri

Diğer cebirsel denklem türleri aşağıdaki gibidir:

• Logaritmik denklemler: Aşağıdaki durumda olduğu gibi, değişkenin veya bilinmeyenin bir logaritma içinde olduğu durumlardır:

günlük₄(32 + x) = 7

• Üstel denklemler: Aşağıdaki durumda olduğu gibi değişkenleri içeren yetkilerin olduğu yerlerdir:

3¹²=3^{2 kere}

• Kesirli denklemler: Bunlar, kesirler içerenlerdir ve değişken, aşağıdaki örnekte olduğu gibi paydasındadır:

• Polinom denklemleri: Herhangi bir derecede sıfıra eşit bir polinom olarak gösterilebilenlerdir. Aşağıdaki durum olabilir:

7x⁴+ 5x³-9x²-6=0

Doğrusal ve ikinci dereceden denklemler polinom denklemleridir.