Doğrusal bağımlı vektörler

İki lineer bağımlı vektör, lineer olarak birleşemeyen ve dolayısıyla düzlemde bir temel oluşturamayan iki vektördür.

Başka bir deyişle, iki vektör, onları doğrusal bir kombinasyon olarak yazamadığımızda doğrusal olarak bağımlıdır ve bu nedenle bir temel oluşturamazlar. Vektörlerin doğrusal kombinasyonu, iki vektörün ve iki gerçek sayının göründüğü bir denklem yaratıyor.

formül

Aşağıdaki vektörler ve herhangi bir gerçek sayı verildiğinde:

İki gerçek sayı girerek her ikisinin doğrusal bir kombinasyonunu oluşturabilirsiniz. Nerede lambda Y mü bunlar her vektörün ağırlığını gösteren gerçek sayılardır.

Yani lineer kombinasyon şöyle olacaktır:

Bu lineer kombinasyon başka bir vektör olarak ifade edilebilir, örneğin, w:

Yani, önceki ifadeyle vektörün w vektörlerin lineer birleşimidir için Y v.

Vektörlerin doğrusal kombinasyonlarını bulduğumuzda ve vektörlerin önünde sayı görünmediğinde, yani parametreler lambda Y mü, bu onların 1 olduğu anlamına gelir.

Dolayısıyla, eğer iki vektör lineer olarak bağımlıysa, onları kendilerinin lineer bir kombinasyonu olarak ifade edemeyiz:

Analitik geometride iki orantılı vektör olarak da adlandırılır.

temsil

İki lineer bağımlı vektör neye benziyor?

Birincisi, vektörleri ayrı ayrı temsil ediyoruz ve ikincisi, vektörleri aynı düzlemde temsil ediyoruz:

paralel borulu örnek

Üç vektörümüz olduğunu varsayıyoruz ve bunları doğrusal bir kombinasyon olarak ifade etmek istiyoruz. Ayrıca her vektörün aynı tepe noktasından geldiğini ve o tepe noktasının apsisini oluşturduğunu biliyoruz. Geometrik şekil paralel yüzlüdür.

Bu vektörlerin oluşturduğu geometrik şeklin paralel yüzlü bir apsis olduğunu bize bildirdikleri için, vektörler şeklin yüzlerini sınırlar:

Üç vektör:

Bize koordinatları hakkında bilgi vermezlerse, vektörlerin lineer bağımlı olup olmadığını nasıl bilebiliriz?

Peki, mantık kullanarak. Vektörler doğrusal olarak bağımlı olsaydı, paralel yüzün tüm yüzleri çökerdi. Başka bir deyişle, aynı olurdu.

Bu nedenle, önceki vektörler paralelyüz oluşturamadıkları için doğrusal olarak bağımlı olmayacaklardır.