Koşullu anlam - Nedir, tanımı ve kavramı
Koşullu ortalama, bir veri kümesi değiştirilirse değişen bir veri kümesinin ortalamasıdır. Bir olasılık dağılımının beklenen değeri artı hata terimi olarak da düşünülebilir.
Başka bir deyişle, koşullu ortalama, örnek verilere bağlıdır (şartlandırılmıştır). Bu verilerin modifikasyonları nedeniyle koşullu ortalama da değişecektir.
Koşullu ortalama, koşullu varyans denklemi ile birlikte otoregresif modelin ve hareketli ortalama modelinin temelidir.
Önerilen makaleler: rastgele yürüyüş teorisi, Gauss-Markov teoremi, otoregresif model, matematiksel beklenti.
koşullu ortalamanın denklemi
Burada c, Sıradan En Küçük Kareler (OLS) tahmini ile verilen bir sabittir ve
zamandaki hata terimidir t.
Sadece t zamanında X değişkeninin bir tahminini elde etmek için c sabitini ve hata terimini kullandığımızı söylüyoruz.
Bu sabit c, ortalamayı temsil eder ve OLS tahmini ile elde edilir. Dolayısıyla, t anında X hakkındaki tahminimiz, ortalama değere (beklenen değer) ve bir tahmin hatasına bağlıdır.
Bu denklem size pek tanıdık gelmese de, kesinlikle birçok kez gizlice kullanmışsınızdır.
Yukarıdaki denklem şu şekilde yeniden yazılabilir:
Hata terimini izole edersek, şunu elde ederiz:
Şimdi tanıdık geliyor mu?
Hata, X değişkeninin gerçek gerçek değeri ile OLS (ortalama değer) ile tahminimiz arasındaki fark olacağından, bu denklem mükemmel hata teriminin tanımıdır. OLS tahminindeki bağımlı değişken, gözlemlere verilen ortalamadır (beklenen değer).
Otoregresif koşullu ortalama denklemi
İlk koşullu ortalamanın denkleminden başlıyoruz:
Bir regresör ve gecikmeli bağımsız değişken ekliyoruz, öyle ki:
Bu denklem size daha az tanıdık gelse de, kesinlikle birkaç kez gizlice kullanmışsınızdır.
Yukarıdaki denklem, birinci dereceden bir otoregresif süreç veya AR (1) olarak yeniden yazılabilir:
Şimdi tanıdık geliyor mu?
Koşullu ortalama denklemindeki bu değişiklikle, X değişkeninin gelecekteki değerinint sabit bir c'ye bağlıdır ve aynı değişkenin değeri, mevcut olandan bir süre önce (t-1). Bu zamansal bağımlılık, X değişkeninin gözlemlerinint birbirlerinden bağımsız değildirler, bu nedenle stokastik süreç trenddir ve durağan değildir.
Uygulama
Finansal piyasalarda, varlık fiyatları bir trend izlediğinden (yukarı, aşağı veya yanal) ve bu nedenle tamamen rastgele olmadığından (bunlar arasındaki bağımsız gözlemler) otoregresif koşullu ortalamanın kullanılması daha yaygındır.
