Lucas dizisi, altın orana yinelemeli olarak yaklaşan ve Fibonacci sayı serisiyle doğrusal olarak ilişkili olan sonsuz bir tamsayı dizisidir.
Başka bir deyişle, Lucas dizisi, toplama veya çıkarma yoluyla altın oran adı verilen irrasyonel bir sayıya yaklaşan ve Fibonacci dizisine çok benzeyen bir sayı dizisidir.
Lucas'ın ardılı
Sonsuz bir seri olduğu için aşağıdaki tabloda sadece ilk on altı sayıyı göstereceğiz. Serideki başka bir sayıyı bulmak için aşağıdaki işlevi uygulamanız yeterlidir. Lucas serisi, her sayının sırasıyla önceki veya sonraki sayının eklenmesi veya çıkarılmasından elde edildiği bir ilerlemedir.
| Endeks (i) | Lucas serisi (Lben) | dizin (i) | Lucas serisi (Lben) |
| 1 | 2 | 9 | 47 |
| 2 | 1 | 10 | 76 |
| 3 | 3 | 11 | 123 |
| 4 | 4 | 12 | 199 |
| 5 | 7 | 13 | 322 |
| 6 | 11 | 14 | 521 |
| 7 | 18 | 15 | 843 |
| 8 | 29 | 16 | 1364 |
Lucas dizisi için işlev
L'nin serilerin numaralarını ve i alt indisinin seri içindeki konumu temsil ettiği yerde, o zaman serinin beşinci sayısını temsil etmek istiyorsak, onu L5 olarak temsil edeceğiz.
Diğer bir deyişle, serideki sonraki veya önceki sayıyı elde etmek isteyip istemediğimize bağlı olarak, örneğin:
2 + 1 = 3 18 - 11 = 7
1 + 3 = 4 11 - 7 = 4
Lucas'ın ardılının temsili
Hikaye
Bu sayı serisinin yaratıcısı, Fibonacci serisiyle çalışmanın yanı sıra Hanoi Kuleleri adlı çok ünlü bir oyun yaratan Fransız bir matematikçi olan F. Édouard A. Lucas'tır.
Uygulama
Lucas serisi, tüm önemi Fibonacci serisi tarafından alındığı için çok fazla bilinmiyor. Birçok kişi, altın oranı yalnızca her iki seri de ona yaklaştığında Fibonacci serisiyle ilişkilendirir. Lucas kalıplarını bazı nesnelerde ve doğanın unsurlarında da bulabiliriz.