En büyük ortak bölen (GCF) ve en küçük ortak kat (LCM), iki veya daha fazla sayının bölenlerinden hesaplanabilen iki değerdir.
Her ikisi de aynı bilgilerden hesaplanmasına rağmen, GCF ve LCM çok farklı yorumlanır.
Birincisi, GCF iki veya daha fazla sayının bölünebildiği en büyük sayıdır. Bu, herhangi bir kalıntı bırakmadan.
Bunun yerine, LCM, bir sayı kümesinin tüm öğelerinin katı olma koşulunu sağlayan en küçük rakamdır.
Unutulmamalıdır ki, bir sayı tam olarak n kez içerdiğinde diğerinin katıdır. yani, bir sayı b bir katıdır için ne zaman b=için*s, olmak s Bir tam sayı.
Farkı daha iyi anlamak için şu sayılarla bir örnek kullanabiliriz: 450, 765 ve 135.
İlk olarak, her bir rakamı bölenlere ayırıyoruz. Bunlar, bir başkasında tam olarak n kez bulunduğu sayılardır.
450= (3^2)*(5^2)*2
765= (3^2)*5*17
135= (3^3)*5
Bu nedenle, GCF'yi hesaplamak için ortak bölenleri en düşük güçlerine alacağız:
GCF = (3 2) * 5 = 45
Aynı şekilde, lcm için tüm bölücüleri, kendilerini tekrar etmeyenleri bile alarak maksimum güçlerine yükseltirdik:
lcm = (3 3) * (5 2) * 2 * 17 = 22.950
GCF ve LCM arasındaki ilişki
İki numaranız olduğunda, aşağıdaki formül doğrudur:
Yani, 4.368 ve 308 için
4.368= (2^4)*13*7*3
308= (2^2)*11*7
Yani, lcm şöyle olacaktır: (2 2) * 7 = 28
Bu nedenle, GCF aşağıdaki formülle çözülebilir:
EBOB = 4.368 * 308/28 = 48.048
Bazı özellikler
Dikkate alınması gereken bazı özellikler de şunlardır:
- Eğer iki asal sayımız varsa (bunlar sadece kendilerine bölünebilir ve bir tam sayı elde etmek için), LCM onların çarpımlarının toplamıdır. Aynı şekilde, en büyük ortak çarpanı 1'dir. Örneğin, 11 ve 103 varsa, LCM'si 1133 ve GCF'si 1'dir.
- İki veya daha fazla sayının en büyük ortak böleni, bu sayıların en küçük ortak katının bölenidir. Bunun nedeni, hesaplamanın aynı faktörlere göre yapılmasıdır. Örneğin, elimizde 132, 336 ve 1.314 varsa
132= (2^2)*3*11
336= (2^4)*3*7
1.314= (3^2)*73*2
Sonra,
GCF = 3 * 2 = 6
lcm = (2 4) * (3 2) * 7 * 11 * 73 = 809.424
Ve LCM'nin GCF'nin bir katı olduğunu doğrularız: 809.424 / 6 = 134.904
