En küçük ortak kat (LCM), bir sayı kümesinin tüm öğelerinin katı olma koşulunu sağlayan en küçük rakamdır.
Başka bir deyişle, LCM, iki veya daha fazla sayının katı olmasına uyan en düşük miktardır.
Tam olarak n kez içerdiğinde bir sayının diğerinin katı olduğunu belirtmekte fayda var. yani, bir sayı b bir katıdır için ne zaman b=için*s, olmak s Bir tam sayı.
Örneğin 15, 3'ün katıdır çünkü 3 * 5 = 15
Ayrıca 3'ün katları:
3*1= 3
3*2= 6
3*3= 9
3*4= 12
3*5= 15
3*6= 18
Ve benzeri… .
En küçük ortak katın hesaplanması
En küçük ortak katın hesaplanması, söz konusu her sayının katlarına bakılarak yapılabilir. Örneğin, elimizde 51 ve 27 varsa:
51: 51,102,153,204,255,306,357,408,459
27: 27,54,81,108,135,162,189,216,243,270,297,324,351,378,405,439,459
Görüldüğü gibi 51 ve 27'nin en küçük ortak katı 459'dur.
LCM'yi hesaplamanın başka bir yöntemi, sayıları bölenlerine ayrıştırmaktır (bir diğerinde tam olarak n kez bulunan sayı) ve bunların asal sayılardır (bir tam sayı elde etmek için yalnızca kendileri ve 1 arasında bölünebilir) . Örneğin elimizde 216 ve 156 varsa, bunları aşağıdaki gibi ayırabiliriz:
216 = (3 3) * (2 3) ve 156 = 13 * 3 * (2 2)
Yani tekrarlı olsun ya da olmasın tüm bölenleri gözlemlenen maksimum güçle alıyoruz ve çarpıyoruz.
En küçük ortak kat şöyle olur: (3 3) * (2 3) * 13 = 2.808
Aynı şekilde, şu sayılara sahipsek: 210, 320 ve 104, önce onları yıkıyoruz:
210= 2*5*3*7
320=(2^6)*5
104=(2^3)*13
Bu nedenle, en küçük ortak kat şöyle olacaktır: (2 6) * 5 * 7 * 3 * 13 = 87.360
Başka bir hesaplama yöntemi
En küçük ortak katı hesaplamanın başka bir yolu da sayıları çarpmak ve en büyük ortak bölen (GCF) ile bölmektir. Bu, iki veya daha fazla sayının kalansız bölünebildiği en büyük sayıdır.
Örneğin elimde 60 ve 45 varsa en büyük ortak bölen 15'tir.
60= 3*5*4
45= 3*5*3
Bu durumda, her böleni en düşük gücüyle ortak olarak alıyorum, sonuçta: 3 * 5 = 15
Yani, elde edeceğimiz en küçük ortak katı hesaplarsak: 60 * 45/15 = 180
Bu yöntemin sadece iki sayı için çalıştığını belirtmekte fayda var.
Bazı özellikler
LCM'nin bazı özelliklerini belirtmeliyiz:
- İki asal sayının en küçük ortak katı, çarpımlarının toplamıdır. Örneğin, 7 ve 17'nin lcm'si 119'dur.
- İki sayıya sahip olmak, birincinin ikincinin bir katı olduğu, ikincisi LCM'dir. Örneğin, 15 ve 45'in lcm'si 45'tir.
