Matematiksel bir fonksiyonun türevi, bir fonksiyonun belirli bir noktadaki değişim oranı veya oranıdır. Yani, bir varyasyonun ne kadar hızlı gerçekleştiği.
Geometrik bir perspektiften, bir fonksiyonun türevi, x'in bulunduğu noktaya teğet olan doğrunun eğimidir.
Matematiksel olarak, bir fonksiyonun türevi aşağıdaki gibi ifade edilebilir:
Formülde x, değişkenin x değerini aldığı noktadır. Aynı şekilde h herhangi bir sayıdır. O zaman bu sıfıra eşit olacaktır çünkü yukarıdaki resimde gördüğümüz gibi h sıfıra yaklaştığında fonksiyonun limitini hesaplamalıyız.
Genel olarak türevin, bir değişkenin diğerine göre değişim oranı olarak tanımlanan matematiksel bir fonksiyon olduğu unutulmamalıdır. Yani, bir değişken artarken veya azalırken, bir değişken yüzde kaç artar veya azalır.
Bir fonksiyonun limitinin, parametrelerinden biri (bu durumda h) belirli bir değere yaklaştığında eğilimi (hangi değere yaklaştığı) olarak tanımlandığını belirtmeliyiz.
Bir fonksiyonun limiti örnekleri
Bazı örneklerle bir fonksiyonun limitini daha iyi anlayabiliriz. Aşağıdaki duruma bakalım:
Bu durumda, f (x + h) -f (x) 'i h'ye bölmenin sonucu, bulabileceğimiz bir cebirsel ifade değil, doğal bir sayı ile sonuçlandığından, h sıfıra yaklaştığında limiti bulmak gerekli değildi. ah, aşağıdaki durumda olduğu gibi:
Şimdi başka bir örneğe bakalım:
Sonra h'ye böleriz:
Son olarak, h 0'a yaklaştığında limiti buluyorum:
