Karekök, pozitif bir gerçek sayıdan başka bir pozitif gerçek sayı döndüren ve kendisiyle çarpıldığında ilk sayıyı veren matematiksel bir işlemdir.
Başka bir deyişle, pozitif bir gerçek sayı verildiğinde, karekök, kendisiyle çarpıldığında verilen sayıyı veren başka bir pozitif gerçek sayı bulur.
Kare kökün ötesinde
Kare, kübik ve daha yüksek dereceli kök arasındaki fark, kökün başında görünen küçük sayıdır. n, ve kökün derecesini gösterir. Bu sayıya indeks denir.
Karekökün yoğun kullanımı nedeniyle, belirli bir indeksi olmayan bir kökün karekök olduğu varsayılır. Bu nedenle, üzerinde sayı olmayan bir kök gördüğümüzde, onu bir karekök ile ilişkilendirebiliriz:
Her ne kadar karışıklığı önlemek ve gösterimde daha spesifik olmak için kök dizini belirtmek her zaman tercih edilir.
Kökler ve madeni paralar
Madeni paraların başları ve kuyrukları olduğu gibi, köklerin de iki yüzü vardır:
pahalı en iyi bilinen taraf olurdu:
çapraz daha az bilinen taraf olurdu:
İlk bakışta, bir madeni paranın yazı ve turaları gibi farklı görünseler de, ikisi de bir kök ifade ettiğinden, biri bir güç (çapraz) ve diğeri bir kök (baş) içerdiğinden eşdeğerdirler.
Her iki ifadenin de aynı içeriği temsil ettiğini anlamak için karekökü temsil etmenin iki yolunu çizeceğiz. Her iki denklemin de eşdeğer olduğu dikkate alındığında fonksiyonları üst üste gelecek ve ikisinden sadece biri görülecektir. Bu örtüşmeyi önlemek için, onları ayırt etmek ve simetrilerini görmek için güce negatif bir işaret ekleyeceğiz.
Sonuç aşağıdaki gibidir:
Hem radikali taşıyan ifadeyi hem de gücü taşıyan ifadeyi temsil etmeye çalışabilirsiniz ve fonksiyonların örtüştüğünü göreceksiniz.
Böylece, iki yolun bir kökünü ifade edebiliriz. Bir kökü ifade etmenin en yaygın yolu radikand'dır, ancak bir kökü gücü kullanarak da ifade edebiliriz.
Karekök örnekleri
Bazı kareköklerin hesaplanması ve sonucu:
Doğal kökleri bulmaya alışkınız, ancak aşağıdaki gibi ondalıklı kökleri de bulabiliriz:
Her durumda, sonuçlar pozitif gerçek sayılardır.