Değişen varyanslılık için Beyaz testi, takılan OLS değerleri ve takılan değerlerin kareleri üzerinde Sıradan En Küçük Karelerin (OLS) kare artıklarının döndürülmesini içerir.
Genelleme yapılırsa, OLS ikinci dereceden artıklar açıklayıcı değişkenler üzerinde döndürülür. White'ın temel amacı, OLS standart hatalarını ve bunlara karşılık gelen istatistikleri geçersiz kılan değişen varyans biçimlerini test etmektir.
Başka bir deyişle, White testi değişen varyansın varlığını kontrol etmemizi sağlar (açıklayıcı değişkenlere bağlı hata, u, popülasyonda değişir). Bu test, regresyonun tüm bağımsız değişkenlerinin karelerini ve çapraz ürünlerini tek bir denklemde birleştirir. Gauss-Markov varsayımları göz önüne alındığında, homoskedastisite varsayımına odaklanıyoruz:
Var (u | x1,…, Xk) = σ2
Değişen varyansa bir örnek, bir iklim değişikliği denkleminde, iklim değişikliğini etkileyen gözlemlenmemiş faktörlerin (hata ve E (u | x) içindeki faktörler) varyansı olabilir.1,…, Xk) ≠ σ2 ) CO emisyonları ile artar2 (Var (u | x1,…, Xk) ≠ σ2 ). Beyaz testi uygulayarak Var (u | x1,…, Xk) ≠ σ2 (heteroskedastisite) veya Var (u | x1,…, Xk) = σ2 (homosedastisite). Bu durumda Var'ı (u | x) reddederiz.1,…, Xk) = σ2 çünkü hatanın varyansı CO emisyonları ile artar2 ve bu nedenle σ2 tüm popülasyon için sabit değildir.
süreç
1. Bir popülasyon çoklu doğrusal regresyondan k = 2 ile başlıyoruz. (k)'yi regresör sayısı olarak tanımlarız.
OLS tahmininin tarafsız ve tutarlı olması için Gauss-Markov uyumluluğunu varsayıyoruz. Özellikle şunlara odaklanıyoruz:
- E (u | x1,…, Xk) = 0
- Var (u | x1,…, Xk) = σ2
2. Boş hipotez, homoskedastisitenin sağlanmasına dayanır.
H0: Var (u | x1,…, Xk) = σ2
H kontrastı için0 (homosedastisite) test edilirse2 bir veya daha fazla açıklayıcı değişkenle ilgilidir. Eşdeğer olarak, H0 şu şekilde ifade edilebilir:
H0 : AB2 | x1,…, Xk) = E (u2 ) = σ2
3. û tahmininin yapıldığı Model 1 üzerinde OLS tahminini yapıyoruz.2 Model 1'in hatasının karesidir. û denklemini kuruyoruz.2 :
- Bağımsız değişkenler (xben).
- Bağımsız değişkenlerin kareleri (xben2).
- Çapraz ürünler (xben xh ∀ ben ≠ h).
- B'yi değiştiririz0 ve Bk tarafından by0 ve δk sırasıyla.
- u yerine v yerine koyarız
Sonuçlanan:
veya2 = δ0 + δ1x1 + δ2x2 + δ3x12 + δ4x22 + δ5x1 x2 + v
Bu hata (v), bağımsız değişkenler (x) ile sıfır ortalamaya sahiptir.ben ) .
4. Önceki denklemden hipotezleri öneriyoruz:
5. (x)'in ortak anlamlılık düzeyini hesaplamak için F istatistiğini kullanırız.1,…, Xk).
û'daki regresör sayısını (k) olarak hatırlıyoruz.2 .
6. Reddetme kuralı:
- P-değeri <Fk, n-k-1 : H'yi reddediyoruz0 = homoskedastisitenin varlığını reddediyoruz.
- P-değeri> Fk, n-k-1 : H'yi reddetmek için yeterince önemli kanıtımız yok0 = homoskedastisitenin varlığını reddetmiyoruz.