Black-Scholes modeli, bir finansal seçeneğin fiyatını değerlendirmek için kullanılan bir formüldür. Bu formül, stokastik süreçler teorisine dayanmaktadır.
Black-Scholes modeli, adını onu geliştiren iki matematikçiye, Fisher Black ve Myron Scholes'a borçludur. Black-Scholes, başlangıçta temettü içermeyen seçenekleri değerlendirmek için kullanıldı. Ya da aynı şey, bir finansal seçeneğin "adil" fiyatının ne olması gerektiğini hesaplamaya çalışmak. Daha sonra hesaplama her türlü seçenek için genişletildi.
Bu model 1997 yılında ekonomide Nobel Ödülü'nü aldı. Bu sayede modern finans teorisinin temel direklerinden biri haline geldi. Birçok analist, bir finansal seçenek için uygun fiyatın ne olması gerektiğini değerlendirmek için bu yöntemi kullanır.
Black-Scholes modelinin varsayımları
Formüle ve sonraki hesaplamaya geçmeden önce model hakkında bazı değerlendirmeler yapmak gerekir. Modelin dikkate aldığı ve aşağıda listeleyeceğimiz bazı başlangıç varsayımları:
- İşlem maliyeti veya vergi yoktur.
- Risksiz faiz oranı tüm vadeler için sabittir.
- Hisse senedi temettü ödemez.
- Volatilite sabit kalır.
- Açıktan satışa izin verilir.
- Risksiz arbitraj fırsatları yoktur.
- Getirilerin olasılık dağılımının normal bir dağılım olduğunu varsayalım.
Black-Scholes formülü
Black-Scholes opsiyon fiyatlandırma formülü şu şekilde ifade edilir:
Piyasalara yatırım yapmaya hazır mısınız?
Dünyanın en büyük brokerlerinden biri olan eToro, finansal piyasalara yatırım yapmayı daha erişilebilir hale getirdi. Artık herkes hisse senetlerine yatırım yapabilir veya hisse senetlerini %0 komisyonla satın alabilir. Sadece 200 $ depozito ile şimdi yatırım yapmaya başlayın. Yatırım yapmak için eğitim almanın önemli olduğunu unutmayın, ancak elbette bugün herkes bunu yapabilir.
Sermayeniz risk altında. Diğer ücretler geçerli olabilir. Daha fazla bilgi için stocks.eToro.com'u ziyaret edin.
Etoro ile yatırım yapmak istiyorum
Nerede:
- C = Opsiyonun bugünkü satın alma fiyatı (T = 0) euro cinsinden.
- T = yıl cinsinden vadeye kadar geçen süre (3 ay = 0,25 yıl).
- r = risksiz faiz oranı. Devlet borcunun kârlılığı bire bir kadar
- sigma = tek başına volatilite.
- X = Euro cinsinden satın alma seçeneğinin kullanım fiyatı.
- S = T = 0 cinsinden hisse fiyatı Euro cinsinden.
- N (d1 ve d2) = Sıfır ortalama ve bir standart sapma ile normal dağılımın kümülatif olasılık fonksiyonunun değeri.
Black-Scholes hesaplama örneği
3 aylık kullanım süresi olan bir alım opsiyonunun değerini 40 Euro kullanım fiyatı ile hesaplamak istediğimizi varsayalım. Hisse fiyatı 50 euro. Yıllık oynaklık %30'dur (0,3). Ve 3 aylık risksiz faiz oranı %10'dur. Hisse senedi önümüzdeki üç ay için temettü ödemez.
Bu nedenle:
- C = Opsiyonun bugünkü satın alma fiyatı (T = 0) euro cinsinden.
- T = 0,25.
- r = 0,1.
- sigma = 0,3.
- X = 40 avro.
- S = 50 avro.
d1 ve d2'yi hesaplıyoruz:
- d1 = 1,72.
- d2 = 1,57.
- N (d1) = 0,9573.
- N (d2) = 0,9418.
Bu arada, d1 ve d2'nin son değerlerini elde etmek için olasılık tablolarını kullanmak gerekir.
Tüm verilere sahip olduğumuzda, ilk formülü yerine koyarız:
Dolayısıyla Black-Scholes'a göre alım opsiyonumuz için uygun fiyat 11.123 Euro'dur.
Black-Scholes modelinin sınırlamaları
Black-Scholes modeli, bir opsiyon için uygun fiyatın hesaplanması sorununa parlak bir çözüm sunsa da bazı sınırlamaları vardır.
Bu bir modeldir, yani gerçekliğin bir uyarlamasıdır. Dolayısıyla gerçeğe bir uyarlama olarak onu tam olarak temsil etmemektedir. Black-Scholes, yalnızca vade sonunda uygulanabilen veya kapatılabilen opsiyonların fiyatını hesaplar. Ancak, ABD opsiyonları vade bitmeden kullanılabilir. Ayrıca, hisse senedinin temettü ödemediğini de varsayar. Ve hem risksiz oran hem de oynaklık sabittir. Gerçekte de durum böyle değil, çünkü birçok hisse temettü ödüyor. Son olarak, oynaklık ve risksiz oranlar zamanla değişir, dolayısıyla bu varsayım da doğru değildir.
Matematiksel model