Serbestlik dereceleri, rastgele ve bağımsız olarak değişen bir veri setindeki gözlem sayısının bu keyfi değerlere bağlı gözlemlerin çıkarılmasıyla elde edilen kombinasyonudur.
Başka bir deyişle, serbestlik dereceleri, parametreleri tahmin ettiğimizde (değişebilen) tamamen serbest gözlemlerin sayısıdır.
Temel olarak, serbestlik derecelerini bilmek için popülasyon ve örnek parametreleri kullanan istatistikler arasında ayrım yaparız. Parametreler popülasyon veya örnek olduğunda ortalama ve standart sapma arasındaki farkları tartışırız:
Popülasyon ve örnek parametreleri
- Nüfus parametreleri:
Popülasyonlarda tüm değerleri bilmediğimiz için, serbestlik dereceleri popülasyonun tüm öğeleri olacak: N.
Her iki istatistik de kümedeki tüm gözlemlerin rastgele olmasına izin verir ve bu nedenle, istatistiği her tahmin ettiğimizde farklı sonuçlar elde ederiz. O halde, tam olarak değişme hakkına sahip olan gözlemler, popülasyon kümesinin tüm gözlemleridir. Başka bir deyişle, bu durumdaki serbestlik dereceleri popülasyonun tüm unsurlarıdır: N. Bu nedenle her iki istatistiği de popülasyonun toplam büyüklüğüne (N) böleriz.
- Örnek parametreler (tahminler):
Örneklerde tüm değerleri biliyoruz.
Nüfusun büyüklüğünü (N) örneklem büyüklüğüyle (n) farklılaştırıyoruz.
Örneklerdeki tüm değerleri bildiğimiz için, kümedeki tüm gözlemlerin rastgele olmasına izin verdiği için ortalamayı hesaplamada sorun yaşamıyoruz.
Standart sapma durumunda, serbestlik derecelerine bir kısıtlama getiriyoruz: örneğin tüm elemanları (n) ve 1 eleman çıkarıyoruz.
Ama … Niçin örnekten (n) 5 veya 10 eleman çıkarmıyor da sadece 1 çıkarıyoruz?
Ne kadar çok eleman çıkarırsak, bu örnek parametre hakkında, bu durumda standart sapma hakkında o kadar fazla bilgiye sahip olduğumuz anlamına gelir.
Ne kadar fazla bilgiye sahipsek, örnek gözlemlerin rastgele değerler alması gereken özgürlük (serbestlik derecesi) o kadar az olur. Numuneden ne kadar çok eleman çıkarırsak, o kadar fazla sınırlama koyarız ve numune parametresinin sahip olduğu serbestlik derecesi o kadar az olur.
Misal
Alp disiplini kayakını gerçekten sevdiğimiz için Dünya Kayak Kupası Finallerini görmek için Andorra'ya gittiğimizi düşünüyoruz. Bize farklı disiplinlerin nerede olduğunu ve bazı yarışmacıların isimlerini söyleyen bir harita getiriyoruz, ancak her katılımcının başlama numarası belirtilmiyor. Rakibin adını her söylediklerinde, adını kaşıdık. Rakiplerin listesi sınırlı olduğu için, yarışmacının adını konuşmacılar üzerinden duyurmadan önce öğreneceğimiz bir nokta gelecek.
Chronicle'ı matematiksel bir bakış açısıyla analiz ediyoruz:
- Örneklem büyüklüğü (n) çünkü bize sadece bazı katılımcıların isimlerini söylüyorlar.
- Her katılımcı rastgele başlayabilir, sırası önemli değildir ve tekrar yarışamaz (tekrarsız kombinasyonlar).
- Son katılımcı bilinen eleman (n-1) olacaktır. Daha sonra, kesin olarak bildiğimiz sonuncusu hariç diğer tüm katılımcılar rastgele çıkabilir.
Serbestlik derecesi örneğini okuyun