Bir X rastgele değişkeni verildiğinde, basit bir rastgele örnek, X rastgele değişkeninden elde edilen ve onunla aynı şekilde dağıtılan bağımsız ve aynı şekilde dağıtılmış bir rastgele değişkenler kümesidir.
Resmi olarak, önceki tanım basit bir rastgele örneği tanımlayan tanımdır. Şimdi, aslında, kavram daha basit bir şekilde tanımlanabilir. Tabii ki, basit bir rastgele örnek kavramını doğru bir şekilde anlamak için onu tam olarak tanımlamak önemlidir.
Biçimsel tanım karmaşık olduğundan, tanımın her bir parçasını yavaş yavaş çözeceğiz.
Adım Adım Basit Rastgele Örnek Konsepti
Bu nedenle, ilk etapta basit bir rastgele örneğin bir örnek olduğunu dikkate almalıyız. Örnek olarak, rastgele bir değişkenden elde edilir. Bu rastgele değişkene X adını verdik. Bir rastgele değişken örneği, lise öğrencilerinin matematik notu olabilir. Bu nedenle, tanımın ilk kısmı açıktır. Basit bir rastgele örnek, herhangi bir rastgele değişkenden elde edilen bir örnektir.
Tanımın ikinci kısmı daha karmaşıktır. Her şeyden önce, "bağımsız ve aynı şekilde dağıtılmış rastgele" kavramlarıyla. Rastgele kavramı şans anlamına gelir. Örnek rastgele elde edildiğinden, değişkenler sonuç olarak rastgeledir. Bağımsız kavramı, elde edilen verilerin birbiriyle ilişkili olmamasını ifade eder. Yani belirli bir verinin seçilmesi, önceden seçilen veya daha sonra seçilecek olan verilere bağlı değildir. Son olarak, aynı şekilde dağıtılmış, istatistiksel dağılımın aynı olduğu anlamına gelir.
Özetle, basit bir rastgele örnek, tamamen rastgele bir şekilde elde edilmiş bir örnektir. Böylece, örneği oluşturan veriler birbiriyle ilişkili değildir ve popülasyon rasgele değişkeni X'in özelliklerini devralır.
Basit rastgele örnek kavramı neden bu kadar önemlidir?
Bir veri setinin belirli özellikleri üzerinde araştırma yapmak istediğimizde, örneğin kalitesi esastır. Hesaplanan ölçütlerin ve dolayısıyla araştırma sonuçlarının güvenilir olması için, temsili bir örneklem olarak bilinen şeye sahip olmamız gerekir. Yani, toplam popülasyonun özelliklerini yeterince temsil eden bir örnek.
Temsili bir örneğin temel özelliklerinden biri, rastgele olmasıdır. Bu nedenle basit rastgele örneklem kavramının bilinmesi, çalışmamızın bilim camiasında geçerli olabilmesi için hayati önem taşımaktadır.
Basit rastgele örnek örnek
Diyelim ki bir ülke vatandaşlarının aylık maaşları üzerine bir araştırma yapmak istiyoruz. Rastgele değişkenimiz vatandaşların aylık maaşı olacaktır.
Örnek kavram, bir ülkenin vatandaşlarının her birine sormanın imkansızlığından kaynaklanmaktadır. Bu uzun zaman alacak veya çok fazla finansal kaynak gerektirecektir. Bu yüzden 50 milyon kişiye sormak yerine 50.000'e sormaya karar verdik.
Üzerinde çalışacağımız değişkeni ve veri popülasyonunu tanımladıktan sonra, numuneyi almaya devam etmeliyiz. Doğru numuneyi elde etme konusunda kapsamlı bir literatür bulunmaktadır. Ancak bu tanımın amacı bu kavrama basit bir şekilde yaklaşmak olduğu için konuya girmeyeceğiz.
Çok basitleştirmek, genellikle iki seçeneğimiz olacak. Veya vatandaşlara tamamen rastgele bir şekilde sorun veya bir seçim süreci seçin. Numunenin "rastgele" kriterini karşılaması için bunu tamamen rastgele yapmalıyız. Şehirleri, bölgeleri, mahalleleri veya herhangi bir şeyi seçemeyiz.
Seçim sürecini bilinçli olarak seçersek, örneğimiz büyük olasılıkla önyargılı olacaktır. Yapılacak en doğru şey, vatandaşların isimlerini rastgele çıkaran bir araç kullanmak olacaktır.
Basit rastgele örneğimizi elde ettikten sonra, verilerle çalışmamız gerekir. Yani, istatistiksel çıkarım yapın. Bu istatistiksel çıkarım, çalışmadan sonuçlar çıkarmamızı sağlayacaktır. Örneğin, "İspanya'da ortalama aylık maaş 1.200 Euro" veya "en yüksek maaşlı vatandaşların sadece %5'i en yoksul %30'un eşdeğerini kazanıyor" gibi ifadeler.
Bütün bunlar açık bir hata payıyla. Ancak bu zaten istatistiksel çıkarımla halledilir.