Tahmin edici, belirli garantilerle bir popülasyonun belirli parametrelerini hesaplayabilmek için belirli koşullar gerektiren bir istatistiktir.
Yani, bir tahmin edici bir istatistiktir. Şimdi, o sadece herhangi bir istatistikçi değil. Belirli özelliklere sahip bir istatistiktir. Bir örnek ortalama veya varyans olabilir. Bu iyi bilinen metrikler tahmin edicilerdir.
Bu ikisini en basit oldukları için adlandırıyoruz, ancak istatistiklerde çok daha fazlası var. Şimdi, tanıma geri dönersek, belirli parametrelerin belirli garantilerle hesaplanabilmesi için belirli koşullardan ne anlıyoruz?
Her şeyden önce, bir araştırma çalışması yürüttüğümüzde normalde belirli bir parametreyi incelemek istediğimizi anlamalıyız. Örneğin, Kolombiya'da belirli bir şehirde ağaçların ortalama yüksekliğinin ne olduğunu incelemek istiyoruz. Araştırılan değişken, Kolombiya'da belirli bir şehirdeki ağaçların yüksekliğidir. Oysa parametre o şehirdeki ağaçların ortalama yüksekliğidir.
Yukarıdaki örnekte, tahmincimizden hangi koşulu talep etmemiz gerekir? Örneğin, negatif değerler almayın. Ve elbette, ortalama yüksekliğin hesaplanması olası değerlere yol açar. En uzun ağaç 10 metre ise ortalama tahmincisi bize 15 metre veremez. Bu durumda fiziksel olarak olası değerlere yol açmayacağından tahmin edici olamaz.
Bu nedenle, yukarıdan, tahmin edicilerin, çalışmakta olduğumuz verilerden mutlaka olası değerleri alması gereken istatistikçiler olduğu sonucuna varıyoruz.
Artık sadece veri aralığındaki değerleri almak yeterli değil. Normalde, belirli garantilere sahip olmamız için sizden belirli özellikler istenir. Bazı tahmin edicilerin tahmin edici olma şartını sağlaması söz konusu olabilir, ancak kötü tahminde bulunurlarsa kötü tahmin ediciler olarak sınıflandırılırlar.
Bir tahmincinin önerilen özellikleri
İşlevini iyi bir şekilde yerine getirebilmesi için, tahmin edicilerin temel şartlarını yerine getiren tahmin edicilere ek olarak, bazı ek özellikleri de yerine getirmeleri önerilir. Bu özellikler, çalışmamızdan çıkarılan sonuçların güvenilir olmasını sağlayacaktır.
- Yeter: Yeterlilik özelliği, tahmin edicinin örnekteki tüm verilerle çalıştığını gösterir. Örneğin, ortalama, verilerin yalnızca %50'sini seçmez. Parametreyi hesaplamak için verilerin %100'ünü hesaba katar.
- Tarafsız: Tarafsız özellik, bir tahmincinin merkeziliğini ifade eder. Yani, bir tahmin edicinin ortalaması tahmin edilecek parametre ile örtüşmelidir. Bir tahmin edicinin ortalamasını ortalama tahmin edici ile karıştırmamalıyız.
- Tutarlı: Tutarlılık kavramı, numunenin büyüklüğü ve limit kavramı ile el ele gider. Basit bir deyişle, çok büyük bir örneklem durumunda, neredeyse hatasız tahmin edebildiklerinde, tahmin edicilerin bu özelliği yerine getirdiğini bize söylemeye geliyor.
- Verimli: Verimlilik özelliği mutlak veya göreli olabilir. Tahmin edicinin varyansı minimum olduğunda bir tahmin edici mutlak anlamda verimlidir. Bir tahmincinin varyansını bir varyans tahmincisi ile karıştırmamalıyız.
- Kuvvetli: Bir tahminci, ilk hipotezin yanlış olmasına rağmen, sonuçlar gerçek olanlara çok benziyorsa, sağlam olduğu söylenir.
Yukarıdaki özellikler ana özelliklerdir. Elbette, her mülkün içinde birçok farklı durum vardır. Aynı şekilde, istenen başka özellikler de vardır.
Tahmin edicilerin diğer arzu edilen özellikleri
Arzu edilen bir özelliğin bir örneği, ölçekteki değişikliklere karşı değişmeyen özelliktir. Bu özellik, ölçü birimi değiştirilirse tahmin edilecek değerin değişmediğini gösterir. Örneğin ağaçları önce santimetre sonra metre cinsinden ölçersek ortalama değer aynı olmalıdır. Bununla, ortalamanın, ölçek değişikliklerinden önce değişmez bir tahmin edici olduğunu söyleyebiliriz.
İstatistik kılavuzlarının genellikle belirttiği bir başka özellik, orijindeki değişikliklere değişmez olmasıdır. Önceki vakaya devam etmek için, varsayımsal bir vaka göreceğiz. Tüm ağaçları ölçtükten sonra, her ağacın kaydedilen yüksekliğine 10 santimetre eklememiz gerektiği sonucuna vardığımızı varsayalım. Kullanılan şerit zayıf ölçülmüş ve verileri gerçeğe uyarlamak için bu değişikliği yapmamız gerekiyor. Yaptığımız şey bir köken değişikliğidir. Ve soru şu ki, ortalama yüksekliğin sonucu değişecek mi?
Ölçek değişikliğinin aksine, burada orijin değişikliği etkiler. Tüm ağaçların 10 santimetre daha uzun olduğu ortaya çıkarsa, ortalama yükseklik artacaktır.
Bu nedenle, ortalamanın, ölçek değişikliklerinden önce değişmez bir tahmin edici olduğunu ancak orijin değişikliklerinden önce değişken olduğunu söyleyebiliriz.